符号函数x>0x=0y=Sgnx=x<0-1,2取整函数32y=[x]=n,1-1-2n≤x<n+l,nez.[≤]表示不超过x的最大整数目录上页下页返回结束机动
符号函数 1, > 0 = sgn = 0, = 0 1, < 0 x y x x − x 取整函数 [x]表示不超过 x的 最大整数y x n = [ ] = , n x n n Z < +1, . 1 2 3 4 1 2 3 −1 −2 −1 −2 x y O 1 −1 x y O
狄利克雷函数x是有理数时x是无理数时无理数点有理数点取最值函数y = min(f(x),g(x)y=maxtf (x),g(x))f(x)f(x)g(x)g(x)XX00目录上页下页返回结束机动
无理数点 有理数点 • 1 x y o 狄利克雷函数 1, = 0, x y x 是有理数时 是无理数时 取最值函数 y f x g x = max{ ( ), ( )}, y f x g x = min{ ( ), ( )}. y x o f x( ) g x( ) y x o f x( ) g x( )
3.函数的几种特性(1)有界性设函数f(x)的定义域为D，数集XCD.若M对 VxeX，有f(x)≤M，则称f(x)在 X上有上界而M 称为f(x）在X上的一个上界.设函数f（x）的定义域为D，数集XCD.若EM对 VxEX，有f(x)≥M，则称f(x)在X上有下界，而M称为f(x）在X上的一个下界上页目录下页返回结束机动
(1) 有界性 设函数 f x( ) 的定义域为 D, 数集 X D . 3. 函数的几种特性 若 M , 对 x X , 有 f x M ( ) , 则称 f x( ) 在 X 上有上界， 而 M 称为 f x( ) 在 X 上的一个上界． 设函数 f x( ) 的定义域为 D, 数集 X D . 若 M , 对 x X , 有 f x M ( ) , 则称 f x( ) 在 X 上有下界， 而 M 称为 f x( ) 在 X 上的一个下界．
设f(x）的定义域为D，数集XcD.若EM>O对 VxEX，有Lf(x)<M，则称f(x)在X上有界若这样的M不存在，则称f(x）在X上无界MMJ-fx)北X有界无界-MM目录上页下页返回结束机动
有界 无界 0x −M M O x y X y=f(x) −M M O x y X 若这样的 M 不存在， 则称 f x( ) 在 X 上无界. 设 f x( ) 的定义域为 D, 数集 X D . 若 M , 对 x X , 有 f x M ( ) , 则称 f x( ) 在 X 上有界．
（2）单调性设f(x)的定义域为D，区间ID，若Vxi,x,EI当x<x,时,有 f(x)<f(x)(或f(xi)>f(x2))则称f(x）在区间I上单调增加（或减少）单调增加和单调减少的函数统称为单调函数y=f(x)y= f(x)f(x2)f(x)f(x2)f(x)目录上页下页返回结束机动
( 2 ) 单调性 设 f x( ) 的定义域为 D, 区间 I D , 若 1 2 x x I , , 则称 f x( ) 在区间 I 上单调增加 单调增加和单调减少的函数统称为单调函数. 当 x x 1 2 < 时，有 1 2 f x f x ( )< ( ) ( 或 1 2 f x f x ( )> ( )), ( 或减少 ) I x y O y f x = ( ) 2 f x( ) 1 f x( ) x y O y f x = ( ) 1 f x( ) 2 f x( ) I