1.分割把曲面Σ分成n小块△s1(△同时也代表 第小块曲面的面积), 在△S,上任取一点 z△S (5,1,5), (5,m2,s;) 则该点流速为v 法向量为n y
x y z o • Si ( , , ) i i i i v ni 把曲面Σ分成n 小块 i s ( i s 同时也代表 第i小块曲面的面积), 在 i s 上任取一点 ( , , ) i i i , 1. 分割 则该点流速为 . i v 法向量为 . ni
=ν(5,m,5;) =P(5,,5)+Q(5,,5;)j+R(5,1,5)k, 该点处曲面∑的单位法向量 i= cos a, i cos B i+ cos y, k, 通过△s流向指定侧的流量的近似值为 n2△S;(i=1,2,…,n) 2求和通过Σ流向指定侧的流量Φ≈∑vn△S i=1
该点处曲面Σ的单位法向量 ni i i i j i k cos cos cos 0 = + + , 通过 i s 流向指定侧的流量的近似值为 v n S (i 1,2, ,n). i i i = ( , , ) ( , , ) ( , , ) , ( , , ) P i Q j R k v v i i i i i i i i i i i i i = + + = 2. 求和 通过Σ流向指定侧的流量 = n i i ni Si v 1
∑|P(5,m,41)c0sa1+Q(5,m;5)cos月 i=1 +R(5;,,51)cosy;|S ∑P(5,n,41)△S)2+Q(5,7,5)AS) +R(5,m,5)(△S) 3.取极限λ-0取极限得到流量Φ的精确值
i i i i i i i i i n i i i i i R S P Q + = + = ( , , )cos ] [ ( , , )cos ( , , )cos 1 i i i i x y yz i i i i x z n i i i i i R S P S Q S ( , , )( ) [ ( , , )( ) ( , , )( ) 1 + = + = 3.取极限 → 0取极限得到流量的精确值