n2P(x, y)dx = limP(Ek, nk)△xk元-0k=1称为对x的曲线积分n[,O(x, y)dy = limZQ(Ek, nk)Ayk 10k=1称为对的曲线积分若记ds=(dx,dy),对坐标的曲线积分也可写作[, F.ds= J, P(x,y)dx+Q(x,y)dy类似地，若I为空间曲线弧,记 ds=(dx,dy,dz)F(x, y,2)=(P(x, y,2), Q(x, y,2), R(x, y,2)[, F .ds = , P(x, y,z)dx + Q(x, y,z2)dy + R(x, y,z)dzHIGHEDUCATIONPRESS上页下页返回结束机动目录
L P(x, y)dx lim ( , ) , 1 0 → = = n k k k k P x L Q(x, y)dy lim ( , ) , 1 0 → = = n k k k k Q y 若 为空间曲线弧 , 记 称为对 x 的曲线积分; 称为对 y 的曲线积分. 若记 d s = (d x , dy) , 对坐标的曲线积分也可写作 = + L L F d s P(x, y)dx Q(x, y)dy F(x, y,z) = (P(x, y,z), Q(x, y,z), R(x, y,z)) 类似地, d s = (d x, dy , dz) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3. 性质(1)若L可分成k条有向光滑曲线弧L,（i=l,…,k)则P(x, y)dx +Q(x,y)dyP(x, y)dx +Q(x,y)dy7Lii=1(2)用L～表示L的反向弧，则P(x, y)dx +Q(x, y)dy = -/ P(x, y)dx +Q(x, y)dy说明：·对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向定积分是第二类曲线积分的特例HIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动自录
3. 性质 (1) 若 L 可分成 k 条有向光滑曲线弧 + L P(x, y)dx Q(x, y)dy = = + k i Li P x y x Q x y y 1 ( , )d ( , )d (2) 用L－ 表示 L 的反向弧 , 则 = − + L P(x, y)dx Q(x, y)dy 则 • 定积分是第二类曲线积分的特例. 说明: • 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向 ! 机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、对坐标的曲线积分的计算法定理：设 P(x,J),Q(x,y)在有向光滑弧 L上有定义且x=@(t)t:α→β,则曲线积分连续，L的参数方程为y=y(t)存在,且有P(x, y)dx+Q(x,y)dy[P (P[p(t), y(t)lp'(t)+Q[p(t), y(t)] y'(t))d t证明：下面先证P(x,y)dx =P[p(t), y(t)l'(t)dtHIGH EDUCATION PRESS上页下页返回结束机动目录
二、对坐标的曲线积分的计算法 定理: 在有向光滑弧 L 上有定义且 L 的参数方程为 = = ( ) ( ) y t x t t : → , 则曲线积分 = P[ (t), (t)](t)+ Q[ (t), (t)](t)d t 连续, 证明: 下面先证 P[ (t), (t)] dt = (t) 存在, 且有 机动 目录 上页 下页 返回 结束