Af(x)≥0 b f(x)dx a f(x)<o A表示以y=f()为曲边的曲边梯形面积 y, y=t(x)>0 A b 0 A y=f(×x)<0
= f x dx b a 1. ( ) A -A f (x) 0 f (x) 0 A表示以y=f(X)为曲边的曲边梯形面积 a b a b y=f(x)>0 y=f(x)<0 x x y y 0 0 A A
2.如果f(X)在[旧a,b]上时正,时负,如下图 y y=f(x) a「0A b 则∫af(x)x=A-42+4 结论:∫()k的值都可用医边梯形面积 的代数和表示 几何意义
1 2 3 f (x)dx A A A b a = − + 则 2.如果f(x)在[a,b]上时正，时负，如下图 •结论： 的代数和表示 b a f (x)dx的值都可用区边梯形面积 几何意义 a b x y y=f(x) A2 A1 A3 0
●讲授新课 °直角坐标糸 问题:试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 y y=x2 y=f(x) y=9( 02x 0|a b X
问题:试用定积分表示下列各图中影阴部分的面积。 0 x y=x2 2 y y 0 x y=f(x) y=g(x) a b ⚫讲授新课: •直角坐标系
1直角坐标系情形 y=∫(x) y=f2(x) vi=f(x) a xx+Axb x b 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 A=f(x)dx A=If(x)-fi(x)ldx 穿针法或微元素法被积函数上-下、右-左
x y o y = f (x) a b x y o ( ) y = f 1 x ( ) y = f 2 x a b 曲边梯形的面积 = b a A f (x)dx 曲边梯形的面积 = − b a A [ f2 (x) f1 (x)]dx 1 直角坐标系情形 xx + x xx 穿针法或微元素法 被积函数上-下、右-左
结论:一般地,由上,下两条曲线y=f(×)与y=g(X) 以及两条直线X=a与X=b(a<b)所围平面图开 的面积计算公式为 A=∫a(x)-g(x)
结论:一般地,由上,下两条曲线y=f(x)与y=g(x) 以及两条直线x=a与x=b(a<b)所围平面图形 的面积计算公式为 A f (x) g(x) dx. b = a −