第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题卷（本卷满分150分，考试时间120分钟）题号E四总分二得分评卷人得分填空题（每小题6分，共36分）、1.如图1的A和B是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡”A的半径是6米，“子碉堡”B的半径是3米，两个碉堡中心的距离AB=80米，我侦察兵在安全地带P的视线恰好与敌人的“母子堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算出点P到敌人两座调堡中心的距离PA和PB的大小，请你利用圆的知识计算出MPA:，PB=DMENPBF图 1B图22.小丽将一个边长为2α的正方形纸片ABCD折叠，顶点A落到CD边上的点M的位置，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图2)，在折叠过程中，小丽发现当点M在CD边上的任意位置时，（点C，D除外），△CMG的周长总是相等的，那么△CMG的周长为3：国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织360名师生乘车参观.某客车出租公司有两种客车可供选择：甲种客车每辆40个座位，租金400元：乙种客车每辆50个座位，租金480元元，则租用该公司客车最小需付租金4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动，今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的A，B，C三个房间（在每个房间内都有一道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？快快行动吧！（请把答案写在每间房所提供的答题卡上）C房间A房间B房间在△ABC中，O的半径OA=2，弦已知直角三角形两边AB=2,AB，AC的长分别为方程x，的长满足AC=2,x2-(2~2+2/3)x+4/6=0-5y+6=02-4-ZB=30°，求的两个根，求ZBAC的度数，求第三边的长，ZBAC的度数
第五届“学用杯” 全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题卷 （本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 题号 一 二 三 四 总分 得分 得分 评卷人 一、填空题（每小题 6 分，共 36 分） 1．如图 1 的 A 和 B 是抗日战争时期敌人要塞阵地的两个“母子碉堡”，被称为“母碉堡” A 的半径是 6 米，“子碉堡” B 的半径是 3 米，两个碉堡中心的距离 AB 80 米．我侦察兵 在安全地带 P 的视线恰好与敌人的“母子碉堡”都相切，为了打击敌人，必须准确地计算 出点 P 到敌人两座碉堡中心的距离 PA 和 PB 的大小，请你利用圆的知识计算出 PA _ ， PB _ ． 2．小丽将一个边长为 2a 的正方形纸片 ABCD 折叠，顶点 A 落到 CD 边上的点 M 的位置， 折痕交 AD 于 E ，交 BC 于 F ，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G （如图 2）．在折叠过程中， 小丽发现当点 M 在 CD 边上的任意位置时，（点 C D ， 除外）， △CMG 的周长总是相等的， 那么 △CMG 的周长为 ． 3．国际蔬菜科技博览会开幕，学校将组织 360 名师生乘车参观．某客车出租公司有两种客 车可供选择：甲种客车每辆 40 个座位，租金 400 元；乙种客车每辆 50 个座位，租金 480 元，则租用该公司客车最小需付租金 元． 4．光明路新华书店为了提倡人们“多读书，读好书”，每年都要开展分年级免费赠书活动， 今年获得免费赠书的前提是：顺利通过书店前的 A B C ， ， 三个房间（在每个房间内都有一 道题，若能在规定的时间内顺利答对这三道题，就可免费得到赠书），同学们你们想参加吗？ 快快行动吧！（请把答案写在每间房所提供的答题卡上） A B P M N 图 1 A B D C E F G M 图 2 A 房间 在 △ABC 中， AB 2 ， AC 2 ， B 30 ，求 BAC 的度数． B 房间 已知直角三角形两边 x y ， 的长满足 2 2 x y y 4 5 6 0， 求第三边的长． C 房间 O 的半径 OA 2 ，弦 AB AC ， 的长分别为方程 2 x x (2 2 2 3) 4 6 0 的两个根，求 BAC 的度数．
题目并不难哟，把答案写在下面吧！A房间答题卡：:B房间答题卡：C房间答题卡：k5.某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数y=x+(x>0，k>0)的性x质”作了如下探究：kk=(Vk) -2/x) +2Vk=(V-1+2k，所以当x>0，因为y=x+Xk+Ik<有最小值2/k，此时Vx=X=Vkk>0时，函数y=x+X借助上述性质：我们可以解决下面的问题：某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为4800m2，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低元.总造价为6.某公司员工分别住在AB，C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图3所示.公司的接送车打算在A区，B区，C区中只设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应在-100 米*—200米—→B区C区A区图3评卷人得分二、选择题（每小题6分，共36分）7.如图是一个圆形的街心花园，A，B，C是圆周上的三个娱乐点，且A，B，C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的沿AOB，BOC，AOC三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着AOB，BOC，COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正图4确的是（）A，甲先回到AB.乙先回到AC.同时回到AD.无法确定8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高的两个队可以参加半决赛，若总积分相同还要按下一步的规则排序。胜平负每场得分310
题目并不难哟，把答案写在下面吧！ A 房间答题卡： ； B 房间答题卡： ； C 房间答题卡： ． 5．某校数学课外活动探究小组，在教师的引导下，对“函数 ( 0 0) k y x x k x ， 的性 质”作了如下探究： 因为 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 k k k k y x x x k x k x x x x ，所以当 x 0 ， k 0 时，函数 k y x x 有最小值 2 k ，此时 k x x ， x k ． 借助上述性质：我们可以解决下面的问题： 某工厂要建造一个长方体无盖污水处理池，其容积为 3 4 800m ，深为 3m，如果池底每平方 米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低 总造价为 元． 6．某公司员工分别住在 A B C ， ， 三个住宅区， A 区有 30 人， B 区有 15 人， C 区有 10 人，三个区在一条直线上，位置如图 3 所示．公司的接送车打算在 A 区， B 区， C 区中只 设一个停靠点，要使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应 在 ． 得分 评卷人 二、选择题（每小题 6 分，共 36 分） 7．如图是一个圆形的街心花园， A B C ， ， 是圆周上的三个娱乐点，且 A B C ， ， 三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有 经过圆心的沿 AOB，BOC ， AOC 三条道路，一天早晨，有甲、乙两 位晨练者同时从 A 点出发，其中甲沿着圆走回原处 A ，乙沿着 AOB ， BOC ，COA 也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正 确的是（ ） Ａ．甲先回到 A Ｂ．乙先回到 A Ｃ．同时回到 A Ｄ．无法确定 8．小明很喜欢打篮球，他是班里篮球队的主力队员，恰好这个星期他所在的九年级十个班 要进行篮球比赛，比赛是每五个队进行单循环比赛，得分规则如下表，小组赛后总积分最高 的两个队可以参加半决赛，若总积分相同还要按下一步的规则排序． 胜 平 负 每场得分 3 1 0 100 米 200 米 A 区 B 区 C 区 图 3 A B C O m 图 4
现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（)A.9分B.10分C.11分D.12分9，如图5，AB，C是固定在桌子上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片（叫移动一次），被移动的圆片只能放入A，B，C三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的)上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（空空黄14红20绿10BcA图5图 6B. 7C. 8D.9A.610.有红、黄、绿三块面积均为20cm2的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内，它们之间互相叠合（如图6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是20cm2，黄色纸片面积是14cm2，绿色纸片面积是10cm2，那么正方形盒子的底面积是（)256 cm2246cm?B.54cm2C. 48cm2D.A.5511．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，套中小猴一次得5分，套中小狗一次得2分，小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套10次得61分，则小)鸡被套中（A. 2次B. 3次C.4次D.5次12.如图7，在边长是20m的正方形池塘周围是草地，池塘边A，BGD处各有一棵树，且AB=BC=CD=4m，现用长5m的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（)+AD.D处A：A处或C处B.B处c.B处或D处DCB得分评卷人图7三、解答题（本大题共3个小题，满分38分）13.（本题12分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按下表中的级距分段计算付给被保险人的“住院医疗险金”级别被保险人住院医疗费用级距」保险公司给付比例155%1000元及以下部分260%1000元至4000元部分370%4000元至7000元部分80%47000元至10000元部分590%10000元至30000元部分
现在小明若想直接进入半决赛，问小明所在的队至少要积（ ） Ａ．9 分 Ｂ．10 分 Ｃ．11 分 Ｄ．12 分 9．如图 5， A B C ， ， 是固定在桌子上的三根立柱，其中 A 柱上穿有三个大小不同的圆片， 下面的直径总比上面的大，现想将这三个圆片移动到 B 柱上，要求每次只能移动一片（叫 移动一次），被移动的圆片只能放入 A B C ， ， 三个柱之一，且较大的圆片不能叠在小圆片的 上面，那么完成这件事至少要移动圆片的次数是（ ） Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9 10．有红、黄、绿三块面积均为 2 20cm 的正方形纸片，放在一个底面是正方形的盒子内， 它们之间互相叠合（如图 6），已知露在外面的部分中，红色纸片面积是 2 20cm ，黄色纸片 面积是 2 14cm ，绿色纸片面积是 2 10cm ，那么正方形盒子的底面积是（ ） Ａ． 256 2 cm 5 Ｂ． 2 54cm Ｃ． 2 48cm Ｄ． 246 2 cm 5 11．小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得 9 分，套中小猴一次得 5 分，套中小狗一次得 2 分， 小明共套 10 次，每次都套中了，每个小玩具都至少套中一次，小明套 10 次得 61 分，则小 鸡被套中（ ） Ａ．2 次 Ｂ．3 次 Ｃ．4 次 Ｄ．5 次 12．如图 7，在边长是 20m 的正方形池塘周围是草地，池塘边 A B C D ， ， ， 处各有一棵树，且 AB BC CD 4 m，现用长 5m 的绳子将一头牛拴在一棵树上，为了使牛在草地上活动区域的面积最 大，应将绳子拴在（ ） Ａ． A 处或 C 处 Ｂ． B 处 Ｃ． B 处或 D 处 Ｄ． D 处 得分 评卷人 三、解答题（本大题共 3 个小题，满分 38 分） 13．（本题 12 分）阳光中学全体学生都办理了一种“学生团体住院医疗保险”，保险公司按 下表中的级距分段计算付给被保险人的“住院医疗险金”． 级别 被保险人住院医疗费用级距 保险公司给付比例 1 1 000 元及以下部分 55％ 2 1 000 元至 4 000 元部分 60％ 3 4 000 元至 7 000 元部分 70％ 4 7 000 元至 10 000 元部分 80％ 5 10 000 元至 30 000 元部分 90％ A B C 图 5 空 黄 14 空 红 20 绿 10 图 6 A B D C 图 7
95%630000以上部分（注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过6000元的部分，保险公司按100%的标准给付）现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家人又支付了医疗费用3000元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？14.（本题12分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上升趋势。设某种服装开始时预定价为每件10元，从第一周上市开始每周（7天）涨价2元，从第5周开始保持20元的价格平稳销售：在季节即将过去时，从第11周开始，服装批发市场开始削价，平均每周削价2元，直到16周周末后，该服装已不再销售（1）试建立价格y与周次x之间的函数关系：（2）若此服装每件进价O与周次x之间的关系为：Q=-0.125(x-8)+12(0≤x≤16，且x是整数)，试间该服装第几周每件销售利润M最大?15.（本题14分）如图8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近/B的内部有一千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过P点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才能使被划去的△BDE的面积最小？为什么？A·PB4C图：
6 30 000 以上部分 95％ （注：在被保险期间，被保险人按上述标准累计自付金额超过 6 000 元的部分，保险公司按 100％ 的标准给付） 现在，该中学的学生李明因病住院，除去保险公司给付的“住院医疗保险金”外，李明的家 人又支付了医疗费用 3 000 元．请问保险公司为李明支付了多少保险金？ 14．（本题 12 分）轻纺城服装批发市场经营季节性服装，当季节即将来临时，服装价格呈上 升趋势．设某种服装开始时预定价为每件 10 元，从第一周上市开始每周（7 天）涨价 2 元， 从第 5 周开始保持 20 元的价格平稳销售；在季节即将过去时，从第 11 周开始，服装批发市 场开始削价，平均每周削价 2 元，直到 16 周周末后，该服装已不再销售． （1）试建立价格 y 与周次 x 之间的函数关系； （2）若此服装每件进价 Q 与周次 x 之间的关系为： 2 Q x x x 0.125( 8) 12(0 16 ) ≤ ≤ ，且 是整数 ，试问该服装第几周每件销售利润 M 最 大？ 15．（本题 14 分）如图 8，某房地产开发公司购得一块三角形地块，在靠近 B 的内部有一 千年的古樟树要加以保护，市政府规定要过 P 点划一三角形的保护区，你怎样划这条线才 能使被划去的 △BDE 的面积最小？为什么？ A B C P 图 8
得分评卷人四、开放题（本大题满分40分）16.（本题20分）在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系a=bc.例如：长方形面积=长×宽，匀速运动的路程一速度×时间（1）如果三个量a，b和c之间有着数量关系a=bc，那么：①当a=0时，必须且只须;②当b（或c）为非零定值时，α与c（或b）之间成函数关系：当a(a≠O)为定值时，b与c之间成函数关系.(2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系：=_b，（其xx-c中x为未知数，a,，b，c为已知数，不必解方程）17.（本题20分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，嘉立在尼罗河西岸的70多座金字塔每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竞有多高呢？假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）.第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛九年级初赛试题卷参考答案一、填空题（每小题6分，共36分）4.A：105°或15°B：2V2或/13或1.160米，80米2.4a3.3520元V5：C：15°或75°6.A区5.297600二、选择题（每小题6分，共36分）57~12. C BBAD
得分 评卷人 四、开放题（本大题满分 40 分） 16．（本题 20 分）在生活中不难发现这样的例子：三个量 a b ， 和 c 之间存在着数量关系 a bc ．例如：长方形面积＝长×宽，匀速运动的路程＝速度×时间． （1）如果三个量 a b ， 和 c 之间有着数量关系 a bc ，那么： ①当 a 0 时，必须且只须 ； ②当 b （或 c ）为非零定值时， a 与 c （或 b ）之间成 函数关系； ③当 a a( 0) 为定值时， b 与 c 之间成 函数关系． （2）请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系： a b x x c ，（其 中 x 为未知数， a b c ， ， 为已知数，不必解方程）． 17．（本题 20 分）金字塔是古代世界著名的奇迹之一，矗立在尼罗河西岸的 70 多座金字塔， 每年都吸引着来自世界各地的游客，流连在金字塔下，抬眼望去，几十层楼高的塔像柄巨剑 直刺云天，显得气势非凡．此刻，游人心里很自然地会想：金字塔究竟有多高呢？ 假设你是一位游人，如何测量金字塔的高度呢？写出你的测量方案，并说明理由（注意：至 少提供两种测量方案，并且，你的方案一定要切实可行）． 第五届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 九年级初赛试题卷参考答案 一、填空题（每小题 6 分，共 36 分） 1．160 米，80 米 2．4a 3．3 520 元 4． A ：105 或 15 ； B ：2 2 或 13 或 5 ； C ：15 或 75 5．297 600 6． A 区 二、选择题（每小题 6 分，共 36 分） 7～12．ＣＢＢＡＤ Ｂ