产销平衡运输问题的模型有如下特征：1)运输问题有m+n个约束条件，mXn个变量：②约束条件系数矩阵中的元素等于0或1：③约束条件系数矩阵的每一列有两个非0元，表明每个变量x,在前m个约束方程和后n个约束方程中各出现一次
产销平衡运输问题的模型有如下特征： ① 运输问题有m+n个约束条件，m×n个变量； ② 约束条件系数矩阵中的元素等于0或1； ③ 约束条件系数矩阵的每一列有两个非0元，表明 每个变量xij在前m个约束方程和后n个约束方程中 各出现一次
（二）运输问题的有关结论结论1：产销平衡的运输问题一定有可行解，并且存在有限最优解结论2：如果全部产量和全部销量都是整数，则运输问题必有整数解结论3运输问题有m+n-1个基本变量注意：并非任意m+n-1个变量都能构成运输问题的一基本变量
结论2： 如果全部产量和全部销量都是整数，则运 输问题必有整数解。 结论3 运输问题有m+n-1个基本变量。 （二）运输问题的有关结论 结论1 ：产销平衡的运输问题一定有可行解，并且 存在有限最优解。 注意：并非任意m+n-1个变量都能构成运输问题的 基本变量
闭回路的概念：观察运输表中的某个变量序列(n，Xuj2，Xii2，Xinjis，", Xisjs，Xisn}（其中i,iz，,iji，Jj2，J互不相同），显然有序列中任何两个相邻变量处于同一行或者同一列，而任何三个相邻的变量不会处于同一行或同一列中；序列中的最后一个变量与第一个变量位于运输表的同一行或同一列。将序列中相邻的两个变量依次相连，并将最后一个变量与第一个变量相连，可形成一个闭合的回路，称为闭回路，序列中的变量称为闭回路的顶点，相邻两个变量的连线称为闭回路的边
闭回路的概念：观察运输表中的某个变量序列： （其中 互不相同） ，显然有序列 中任何两个相邻变量处于同一行或者同一列，而任何 三个相邻的变量不会处于同一行或同一列中；序列中 的最后一个变量与第一个变量位于运输表的同一行或 同一列。将序列中相邻的两个变量依次相连，并将最 后一个变量与第一个变量相连，可形成一个闭合的回 路，称为闭回路，序列中的变量称为闭回路的顶点， 相邻两个变量的连线称为闭回路的边。 1 1 1 2 2 2 2 3 1 , , , , , , i j i j i j i j i j i j s s s x x x x x x s s i , i , ,i ; j , j , , j 1 2 1 2
闭回路示例为121X23X2422X31X34×43×44
x12 x21 x24 x22 x23 x31 x34 x41 x44 x43 x44 闭 回 路 示 例
非闭回路示例X13X13X1421X22X24由于包含闭回路的变量组对应的系数列向量一定是线性相关的，所以m+n-1个变量如含有闭回路则一定不构成基本变量结论4：在m个产地和n个销地的平衡运输问题中，m+n-1个变量构成基本变量的充分必要条件是它不包含任何闭回路。返回
非闭回路示 例 x13 x13 x14 x21 x24 x22 x24 由于包含闭回路的变量组对应的系数列向量一定 是线性相关的，所以m+n-1个变量如含有闭回路则一 定不构成基本变量。 结论4：在m个产地和n个销地的平衡运输问题中， m+n-1个变量构成基本变量的充分必要条件是它不 包含任何闭回路。 返回