二、运输问题的描述及其数学模型有某种物资需要调运，这种物资的计量单位可以是重量、包装单位或其他。已知有m个地点可以供应该种物资（通称产地或发点，用A,表示，i=1，2，.….m），有n个地点需要该种物资（通称销地或收点，用B,表示，j=l，2，.….，n）；又知这m个产地的供应量（以后通称产量）分别为αi，α2，...，am（可通写为a,），n个销地的需要量（以后通称销量）分别为bμ，b2，.，bn（可通写为b,），从第i个产地到第i个销地的单位物资运价为ci。问如何调运可使总运输费用最少？
二、运输问题的描述及其数学模型 有某种物资需要调运，这种物资的计量单位可以 是重量、包装单位或其他。已知有m个地点可以供应 该种物资（通称产地或发点，用Ai表示，i=1，2，.， m），有n个地点需要该种物资（通称销地或收点，用 Bj表示，j=1，2，.，n）；又知这m个产地的供应量 （以后通称产量）分别为a1，a2，.，am（可通写为 ai）， n个销地的需要量（以后通称销量）分别为b1， b2，.，bn（可通写为bj），从第i个产地到第j个销地 的单位物资运价为cij。问如何调运可使总运输费用最 少？
在运输问题中，如果总产量等于总销量，即：mZa, =Zbji=lj=1则称该运输问题为“产销平衡”的运输问题；否则称为产销不平衡的运输问题。设x；代表从第i个产地调运给第许销地的物资单位的数量，则产销平衡运输问题的数学模型可表示为如下形式：mnMinZ-Zcyxi=l j=ln[2 ,, =- ,, m（供应约束条件）j=1mZx, =b,, j=1,2, , n（需求约束条件）i=1xi, ≥0,i=1,2,..,m; j=1,2,...,n
在运输问题中，如果总产量等于总销量，即： = = = n j j m i ai b 1 1 则称该运输问题为“产销平衡”的运输问题；否则称为产 销不平衡的运输问题。设xij代表从第i个产地调运给第j个 销地的物资单位的数量，则产销平衡运输问题的数学模型 可表示为如下形式： = = = = = = = = x i m j n x b j n x a i m i j m i i j j n j i j i 0 , 1, 2, , ; 1, 2, , , 1, 2, , ( ) , 1, 2, , ( ) 1 1 需求约束条件 供应约束条件 1 1 Min m n ij ij i j Z c x = = =
产销平衡运输表的结构销地21n产量产地C11CinC121a1Xi1XinX12.CmnCmlCm2mamXmXmlXm2bib2bn..销量
销 地 产 地 1 2 . n 1 . m 产 量 销 量 c11 c12 c1n cm1 cm2 cmn x11 x12 x1n xm1 xm2 xmn . . . . . . . a1 am b1 b2 bn 产销平衡运输表的结构
例1的产销平衡运输表销地B2B3B1B4产量产地29710A19452413A253284257A34 38346销量
例1的产销平衡运输表 销 地 产 地 B1 B2 A1 产 量 销 量 2 9 7 8 4 5 5 4 3 4 3 2 5 4 9 7 3 8 6 B3 A2 A3 B4 1 3 2 10 2 4
三、运输问题的模型特征及有关结论（一）运输问题的模型特征m个产地和n个销地的产销平衡运输问题其约束方程组的系数矩阵具有如下形式：... Xin X21 X22 .. X2n ... Xml Xm2X11X12"mn11
三、运输问题的模型特征及有关结论 （一）运输问题的模型特征 m个产地和n个销地的产销平衡运输问题其约束 方程组的系数矩阵具有如下形式： = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 A x x x x x x x x x n n m m m n