第四章运输问题李超
第四章 运输问题 李超
第四章运输问题第一节运输问题的数学模型及特征第二节运输问题的表上作业法第三节产销不平衡的运输问题及其求解方法第四节运输问题的应用举例
第四章 运输问题 第一节 运输问题的数学模型及特征 第二节 运输问题的表上作业法 第三节 产销不平衡的运输问题及其求解方法 第四节 运输问题的应用举例
第一节运输问题的数学模型及特征一、运输问题的提出[例1]某制药集团在全国不同地区设有3个黄芪种植加工基地，分别为A1、A2、A3；这3个基地的黄芪每月生产加工量分别为9吨、5吨和7吨。该集团从这些种植加工基地每月将加工好的黄芪分别运往位于全国4个不同地区的该集团下属药厂B1、Bz、B,和B4;这4个药厂每月黄芪的需求量分别为3吨、8吨、4吨和6吨，以用于生产成药。已知从每个基地到各药厂每吨黄芪的运价如表4-1所示，问该制药集团应如何安排运输，使在满足各药厂需求的情况下，总的运费最少？
第一节 运输问题的数学模型及特征 一、运输问题的提出 [例1] 某制药集团在全国不同地区设有3个黄芪种植 加工基地，分别为A1、A2、A3；这3个基地的黄芪每 月生产加工量分别为9吨、5吨和7吨。该集团从这些 种植加工基地每月将加工好的黄芪分别运往位于全 国4个不同地区的该集团下属药厂B1、B2、B3和B4； 这4个药厂每月黄芪的需求量分别为3吨、8吨、4吨 和6吨，以用于生产成药。已知从每个基地到各药厂 每吨黄芪的运价如表4-1所示，问该制药集团应如何 安排运输，使在满足各药厂需求的情况下，总的运 费最少？
表4-1各种植基地到各药厂每吨黄芪的运费（单位：百元）药厂种植基地B2B3B1B491072AAA32148254设由基地A,供给药厂B,的黄芪数量为x（i=1，2，3；j=1，2，3，4）吨，总运费为Z百元，则该问题目标函数为：
种植基地 药 厂 B1 B2 B3 B4 A1 A2 A3 2 1 8 9 3 4 10 4 2 7 2 5 表4-1 各种植基地到各药厂每吨黄芪的运费（单位：百元） 设由基地Ai供给药厂Bj的黄芪数量为xij（i=1，2，3；j=1，2， 3，4）吨，总运费为Z百元，则该问题目标函数为：
MinZ=2xu +9x12 +10x13 +7x14 +X21 +3x22+4x23 +2x24 +8x31 +4x32 +2X33 +5x34供给量与运出量的平衡方程：X11+X12+X13+X14=9X21+X22+X23+X24=5[X31+X32+X33+X34=7需求量与供应量的平衡方程：X1 +X21 +X31 = 3X12 + X22 + X32 = 8X13 +X23 + X33 = 4[X14 + X24 + X34 = 6黄芪的运量应大于等于零（非负要求）：xij ≥0,i=1,2,3; j=1,2,3,4
Min 2 9 10 7 3 4 2 8 4 2 5 Z x x x x x x x x x x x x = + + + + + + + + + + + 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 供给量与运出量的平衡方程： + + + = + + + = + + + = 7 5 9 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 x x x x x x x x x x x x + + = + + = + + = + + = 6 4 8 3 14 24 34 13 23 33 12 22 32 11 21 31 x x x x x x x x x x x x Min 2 9 10 7 3 4 2 8 4 2 5 Z x x x x x x x x x x x x = + + + + + + + + + + + 11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34 需求量与供应量的平衡方程： 黄芪的运量应大于等于零（非负要求）： xi j 0 , i = 1, 2, 3 ; j = 1, 2, 3 ,4