第二节运输问题的表上作业法表上作业法是一种在运输表上求解平衡运输问题的方法，其解决问题的思路与单纯形法一致，因此也称为运输单纯形法。其基本步骤为：步骤一：确定初始调运方案（求初始基本可行解）。常用的方法有西北角法，最小元素法和伏格尔（Vogel）法；
第二节 运输问题的表上作业法 表上作业法是一种在运输表上求解平衡运输问题 的方法，其解决问题的思路与单纯形法一致，因此 也称为运输单纯形法。其基本步骤为： 步骤一：确定初始调运方案（求初始基本可行 解）。常用的方法有西北角法，最小元素 法和伏格尔（Vogel）法；
步骤二：最优性检验，即求检验数并判断是否得到最优解。求检验数的常用方法有闭回路法和位势法，如为目标函数最小化，则当非基本变量的检验数全部非负时，得到最优解；若存在检验数ik<0，说明未达到最优，转步骤三；步骤三：运输方案的调整(基变换)。选检验数k<0的基本变量作为换入变量，并选择换出变量，对原运量进行调整得到新的基本可行解，转步骤二
步骤二：最优性检验，即求检验数并判断是否得到 最优解。求检验数的常用方法有闭回路法 和位势法，如为目标函数最小化，则当 非基本变量的检验数 全部非负时，得到 最优解；若存在检验数 ，说明未达 到最优，转步骤三； ijlk 0 步骤三：运输方案的调整(基变换)。选检验数 的基本变量作为换入变量，并选择换出变 量，对原运量进行调整得到新的基本可行 解，转步骤二。 lk 0
一、确定初始调运方案（求初始基本可行解）（一）最小元素法最小元素法的思想是就近供应，即从运输表中单位运价最小的c,对应的变量x,开始优先赋值，令 xi,=min (a,b,}，然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依此类推，直到给出最后一个初始基本可行解为止以例1的黄芪运输问题作为说明，具体步骤是：
一、确定初始调运方案（求初始基本可行解） （一）最小元素法 最小元素法的思想是就近供应，即从运输表 中单位运价最小的cij对应的变量xij开始优先赋值， 令 ，然后再在剩下的运价中取最小 运价对应的变量赋值并满足约束，依此类推，直到 给出最后一个初始基本可行解为止。 xij = min ai ,bj 以例1的黄芪运输问题作为说明，具体步骤是：
黄芪运输问题最小元素法示例基变量例1的产销平衡运输表销地B1B2B3F4产量产地97210A195045XX2143A25202X3X2584A33Xx4V306430销量85040注：其中基变量所在格称为数字格；非基变量所在格称为空格
例1的产销平衡运输表 销 地 产 地 B1 B2 A1 产 量 销 量 2 9 7 8 4 5 B3 A2 A3 B4 1 3 2 10 2 4 4 9 7 3 8 6 ﹨52 4 × 3 × × 2 × ﹨0 ﹨0 ﹨4 ﹨3 ﹨0 × 3 ﹨0 ﹨5 × 4 ﹨0 ﹨5 5 ﹨0 ﹨0 黄芪运输问题最小元素法示例 基变量 注：其中基变量所在格称为数字格；非基变量所在格称为空格。 非基变量
（二）伏格尔（Vogel）法也称元素差额法，是最小元素法经过改进而得到的。该法考虑到每个产地运出物品以及每个销地调入物品时的最小运价与次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价处先调运，否则会增加总运费
也称元素差额法，是最小元素法经过改进而得 到的。该法考虑到每个产地运出物品以及每个销地 调入物品时的最小运价与次小运价之间的差额，如 果差额很大，就选最小运价处先调运，否则会增加 总运费。 （二）伏格尔（Vogel）法