(6)顺序统计量设X,X2，,X，是来自总体x的一个样本,将样本中的各分量按其观测值由小到大的顺序排列成：X() ≤X(2) ≤... ≤X(n)则称Xa),X(2),X(n)为顺序统计量，X(,称为第i个顺序统计量,其中，Xa)和X(n)分别称为最小和最大统计量,即Xa) =min{Xi,X2,..,Xn)X(n) = max[Xi, X2,*., Xn)沈阳师范大学ShenYangNoemal Unive
(6) 顺序统计量 (1) (2) ( ) ( ) (1) ( ) (1) 1 2 ( ) 1 2 , , , min , , , , max , , , n i n n n n X X X X X X X X X X X X X X = = 则称 为顺序统计量, 称为第i个 顺序统计量,其中, 和 分别称为最小和最大 统计量,即 1 2 (1) (2) ( ) , , , n n X X X X X X 设 是来自总体X的一个样本,将样本 中的各分量按其观测值由小到大的顺序排列成：
练习3设X为总体，E(X)=u, D(X)=c2,若(X,.….,X)是取自总体X的样本，证明：E(X)= μ, D(X)=%,E(s2)= α2证明 对任意的i(1<i≤n),有E(X)=E(X),从而E(X)=E(x)--2E(X,)---n·E(X)=μnnil又样本X,X,相互独立,有D(X)=D(X)从而1D(X)=D(x) =D(X)=1·n·D(X)=nni=1沈阳师范大学ShenYang Niomal Un
设X为总体，E(X)=μ, D(X)=σ2 ,若(X1 , ., Xn ) 是取 自总体X的样本, 证明： E(X ) = , ( ) , 2 n D X = ( ) 2 2 E S = 证明 对任意的i(1 i n),有E(Xi ) = E(X ),从而 ( ) ( ) 1 1 1 n i i E X n E X n n = = = = 又样本X1 , Xn 相互独立,有D(Xi ) = D(X ),从而 ( ) 2 2 1 n D X n n = = 练习3 ( ) 1 1 n i i E X E X n = = ( ) 1 1 n i i D X D X n = = ( ) 2 1 1 n i i D X n = =
E(s2)=α现在来证Zx -nx?52前面已经证明n-i-1ZE(x))- nE(X2)E(s?)=n-[(x)+(x)[()+(E)Z(α? +μ°)-nn-i-1沈阳师范大学ShenYang Noemal Unsiy
( ) ( ) ( ) − − = = n i E Xi nE X n E S 1 2 2 2 1 1 2 2 2 1 1 . 1 n i i S X nX n = = − − ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 1 n i i i D X EX n D X EX n = = + − + − ( ) + − + − = = n i n n n 1 2 2 2 2 1 1 2 = ( ) 2 2 现在来证 E S = 前面已经证明