删除标识福昕编辑器福AFPDFS3.3二维连续型随机变量一维连续型随机变量的分布二、常见二维连续型随机变量的分布福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器三、小结福昕PDF编辑器福昕PDF编辑器
一、二维连续型随机变量的分布 二、常见二维连续型随机变量的分布 三、小结 §3.3 二维连续型随机变量 https://editor.foxitsoftware.cn?MD=shanchu
*复习引入一维连续型随机变量定义X取某个间[a,bl或(-o0,+0)的一切值f(x)f(x)非负可积函数，使得对于任意实数x，有F(x)=「f(t)d: {+f(x)dx =1.（1）定义域(-0,+o)；（2）非负性：f(x)≥0；（3）规范性：(4)任意实数a,b，且a≤b，有P(a<X≤b)=[~f(x)dxf(x)(5）若f(x)在点x处连续，则有F(x)=f(x);性质（6）对任意实数a有P(X=a)=0.P(α<X <b) = P(a≤X <b) = P(a<X≤b)= P(a≤X ≤b)= [" f(x)dx1a≤x<b,均匀分布 X～U(a,b)f(x)=b-a0,其它.Ne-ix常见,x≥0指数分布X～E()>0f(x)=分布0,x<0(x-μ))122f(x)(-8<x<+8)正态分布 X～N(μ,α2)e12元0
*复习引入 一维连续型随机变量 定义 X 取某个间[a,b]或(−,+) 的一切值 f x( ) f (x) 非负可积函数，使得对于任意实数 x ，有 ( ) ( ) x F x f t dt − = f x( ) 性质 （1）定义域( , ) − + ；（2）非负性： f x( ) 0 ；（3）规范性： f x dx ( ) 1 + − = ． （4）任意实数a,b，且 a b，有 { } ( ) b a P a X b f x dx = ； （5） 若 f (x) 在点 x 处连续，则有 F x f x ( ) ( ) = ； （6） 对任意实数a 有 P X a { } 0 = = ． { } { } { } { } ( ) b a P a X b P a X b P a X b P a X b f x dx = = = = 均匀分布 X U a b ~ ( , ) 1 , , ( ) 0, a x b f x b a = − 其它. 指数分布 X E ~ ( ) 0 , 0 ( ) 0 , 0 x e x f x x − = 常见 分布 正态分布 2 X N~ ( , ) 2 2 ( ) 2 1 ( ) ,( ) 2 x f x e x − − = − +
*知识框架联合概率密度函数f(x,y)非负可积，任意实数x、y，F(x,y)=f(u,v)dudy二维均匀分布一维连续型随机变量(x,y)eGf(x,y)=S.联合概率密度函数的性质：[0,(x,y)&G（1）非负性：: f(x,y)≥0 ;[-" -" f(x, y)dxdy=1 ;（2）规范性：边缘概率密度(3) (x,y) 在点(s, ) 处连续, 则"F("= (x,1):fx(x)= [ f(x, y)dyaxay（4）D是xoy平面上区域，则点（x，y)落在D内的概率为fr(y)= [f(x, y)dxP((X, Y)e D)= ([ f(x,y)dxdyD
*知识框架 联合概率密度函数 f x y ( , ) 非负可积，任意实数 x、y ， ( ) ( , ) x y F x y f u v dudv − − = , 联合概率密度函数的性质： （1）非负性： f x y ( , ) 0 ； （2）规范性： f x y dxdy ( , ) 1 + + − − = ； （3） f x y ( , ) 在点( , ) x y 处连续，则 2 ( ) ( , ) F x y f x y x y = ， ； （4） D 是 xoy 平面上区域，则点(x, y) 落在 D 内的概率为 ( ) ( ) D P X Y D f x y dxdy = , , 二维均匀分布1 , ( , ) ( , ) 0, ( , ) G x y G f x y S x y G = 二 维 连 续 型 随 机 变 边缘概率密度 量 ( ) ( , ) + − = X f x f x y dy ( ) ( , ) + − = Y f y f x y dx
二维连续型随机变量的分布1.联合概率密度(P63-定义1)对于二维随机变量(X,Y)的分布函数F(x,J),如果存在非负的函数f(x,y)使对于任意x,J有F(x,y) = ffmf(u,v) dudv,则称(X,Y)是连续型的二维随机变量，函数f(x,J)称为二维随机变量（XY）的概率密度，或称为随机变量X和Y的联合概率密度洗阳师范大学ShenYangNoemal Univen
. ( , ) , ( , ) , ( , ) ( , ) ( , ) d d , ( , ) , ( , ) ( , ), 机变量 和 的联合概率密度 称为二维随机变量 的概率密度 或称为随 则 称 是连续型的二维随机变量 函 数 如果存在非负的函数 使对于任意 有 对于二维随机变量 的分布函数 X Y X Y X Y f x y F x y f u v u v f x y x y X Y F x y y x − − = 1.联合概率密度 (P63-定义1) 一、二维连续型随机变量的分布
2.性质(P64-性质(1)-(4)(1) f(x,y)≥ 0. 非负性(2) [~f~ f(x,y) dxd y = F(0,0) =1. 规范性(3)设G是xoy平面上的一个区域，点(X,Y)落在G内的概率为P((X,Y)e G) = [[ f(x, y) dxd y.Gα"F(x,y)(4)若f(x,y)在(x,y)连续,则有= f(x,y).axay沈阳师范大学ShenYangNoemal Unsi
(2) ( , ) d d = (,) = 1. + − + − f x y x y F {( , ) } ( , ) d d . = G P X Y G f x y x y (1) f (x, y) 0. 2.性质 (P64-性质(1)-(4)) 内的概率为 设 是 平面上的一个区域 点 落 在 G (3) G xoy , (X,Y ) ( , ). ( , ) (4) ( , ) ( , ) , 2 f x y x y F x y f x y x y = 若 在 连续 则有 非负性 规范性