沈阳师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第6章 数理统计的基本概念 6.3.1 统计量及其分布

练习2设总体X～N(μ,α2),其中μ已知，2未知。Xi,X2,X,是来自总体X的样本.则下列样本函数中哪些是统计量：min (X,X3} + 2α2,X? +3X2 - X,X,+μ,X-μ(n-1)s2Z(),2200i-1沈阳师范大学ShenYangNoemal Uni

练习2 设总体 2 X N( , )   ,其中  已知， 2  未知. 1 2 3 X X X , , 是来自总体 X 的样本.则下列样本函数中哪些是统计量: 2 1 2 3 X X X + − 3 , X2 +  ,   2 min , 2 X X 1 3 +  , 2 1 ( ) n i i X =   , 2 X −  , 2 2 ( 1) n S  −

2.几个常用统计量的定义设X,X,,,X,是来自总体的一个样本Xi,x2,,xn是这一样本的观察值.X=12(1)样本均值X;ni=l之其观察值x=xni=1(2)样本方差nZx?52Z(X, -X)*nx-n-ln-1i=1i-1沈阳师范大学ShenYangNoemal Unsivenit

2. 几个常用统计量的定义 , , , . , , , , 1 2 1 2 是这一样本的观察值 设 是来自总体的一个样本 n n x x x X X X   (1)样本均值 ; 1 1 = = n i Xi n X (2)样本方差 = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2       − − = = n i Xi nX n . 1 1 = = n i i x n 其观察值 x

S2Zx? -nx?例2 证明证明S*=,-Z(X,-X)Z(x? -2XX, +X2) nXn-i=l1Y7Z.X2ZX,+ZX?-2Xn-i-1i=1i-1nZx? -2nX? +nX?n-i=12x? -n?n-l-1沈阳师范大学ShenfangNomal Univeth

例2 证明 2 S . 1 1 1 2 2       − − = = n i Xi nX n 证明 = − − = n i Xi X n S 1 2 2 ( ) 1 1 ( ) = − + − = n i Xi XXi X n 1 2 2 2 1 1       − + − =    = = = n i n i i n i Xi X X X n 1 2 1 1 2 2 1 1       − + − = = 2 2 1 2 2 1 1 X nX nX n n i i . 1 1 1 2 2       − − = = n i Xi nX n nX

其观察值nZt?Z(x; -x)= nx?n一i=1(3)未修正的样本方差=↓(X,-X) --X,-X2;SnnVi=11其观察值Z(x-x) =→).x2x?Vnni1i=1沈阳师范大学ShentangNomal Universt

其观察值 = − − = n i xi x n s 1 2 2 ( ) 1 1 . 1 1 1 2 2       − − = = n i i x nx n (3)未修正的样本方差 ( ) 2 2 2 1 1 1 1 - - ; n n n i i i i S X X X X n n = = = =   其观察值 ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 - - . n n n i i i i s x x x x n n = = = =  

-1x ,k=1, 2,样本k阶原点矩Ak4)n11Z其观察值x, , k =1, 2,..ak三ni=1(5样本k阶中心矩2(X, -X)*, =2,3,; Bk =1ni1Z(x - x), k = 2, 3, .b其观察值ni=l上述的统计量成为样本的矩统计量，简称样本矩沈阳师范大学ShenYangNomal Univen

(4) 样本 k 阶原点矩 , 1, 2, ; 1 1 =  =  = X k n A n i k k i 其观察值 1 1 , 1, 2, . n k k i i a x k n = = =  (5)样本 k 阶中心矩 ( ) , 2, 3, ; 1 1 =  − =  = X X k n B n i k k i 其观察值 ( ) , 2, 3, . 1 1 =  − =  = x x k n b n i k k i 上述的统计量成为样本的矩统计量，简称样本矩