普通高中教科书数学教师教学用书必修第四册人民教育出版社 课程教材研究所编著中学数学教材实验研究组B版人民新育出版社·北京·
主编：高存明韩际清闻岩副主编张鹤龙正武段峰本册主编：秦玉波本册副主编：黎栋材尹燕花魏清泉其他编者：孙晓俊毕双录孟媛王晓华章珍孙东海王银灿娄超郝亮马翠史兴涛许振兴黄海龙李振忠李萍姜林林图书在版编目（CIP）数据普通高中教科书教师教学用书，数学：B版：必修，第四册1人民教育出版社课程教材研究所中学数学教材实验研究组编善一北京：人民教育出版社，2019.12ISBN978-7-107-25893-0I.D普·：Ⅱ.D人：川.中学数学课一高中一教学参考资料V.DC633中国版本图书馆CIP数据核字（2020）第002068号普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册出版发行人民泰意如版社（北京市海淀区中关村南大街17号院1号楼邮编：100081）网址http://www.pep.com.cn经销全国新华书店印副×××印刷厂版次年月第版印次年月第次印开本890毫米×1240毫米1/16印张学数千字价定元版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究如发现内容质量问题，请登录中小学教材意见反馈平台：jcyjifk.pep.com.en
前言为了给在一线高中数学课堂辛勤工作的教师提供教学支持，也为了让大家更好地了解《普通高中教科书数学（B版）》（以下简称“B版教材”）的编写特色，我们依据《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“课标”）等有关文件，汇集了数学研究、教育研究、教育实践等多个领域的专家，编写了本套教师教学用书首先需要说明的是，B版教材的编写是围绕教学导向进行的.B版教材在全面覆盖课标内容的基础上，充分考虑了一线高中教师和学生的需求，为大家的教与学尽量提供了多方面的资源和建议，例如，为了帮助教师更好地落实课标中数学学科核心素养的要求，B版教材中设置了大量的“情境与问题”，给出了丰富的数学应用情境等；设置了形式多样的“尝试与发现”，为大家开展各种教学活动打下了基础；设置了内容广泛的“探索与研究”“想一想”“拓展阅读”，为大家提供了进一步探索的空间，等等，再例如，为了帮助学生学会学习，B版教材引用了一些数学学习的名人名言，提供了许多进行类比学习、归纳学习的机会，预留了数学表达和交流的空间，等等，事实上，B版教材编写的总体目标是，依据课标，编写一套具有科学性、基础性、选择性，符合认知规律，易教易学的高中数学教材，科学性是指构建较严谨的逻辑体系，概念叙述准确，文字叙述简洁：基础性是指呈现新内容时，起点低，充分照顾到基础不扎实的学生的需求，选择性是指同一内容，为有发展需求的学生指出进一步思考的方向：B版教材编写的指导思想是，以数学长期发展所形成的一些基本概念，例如集合、关系、数系通性、代数运算、向量空间、对称与变换等，作为内容编写的基点和纲，用这些基本概念沟通各知识块之间的联系，从而建立教材的逻辑体系B版教材编写时，认真总结了以往教材的优点，以及教材使用过程中的经验与问题，力求反映数学教育教学的新思想，重视知识发生发展过程；适当关照边远和较落后地区的学校，使各级各类学校通过教材基本上都能完成教学任务：把提高学生的数学学科核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析）作为主要目标，培养学生用数学语言表达和交流思想的能力，发展独立获取数学知识的能力：适当引导学生应用数学知识，进行数学建模，发展数学应用意识和创新意识提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；使学生具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，体会数学的美学意义，崇尚数学的理性精神，形成理性思维的习惯，形成科学的世界观本套教师教学用书是以章为基本单位编写的，每一章包括四部分的内容前言一4
第一部分是“课标要求与说明”为了方便教师在教学时对照课标的有关要求，这一部分引用了与该章内容有关的课标要求，其中既包括课标中的“内容要求”，也包括“教学提示”“学业要求”。需要声明的是，因为课标容许各版本教材根据自己的特色等自行安排有关内容顺序，因此每一章中我们只引用与该章内容有关的课标要求例如，“学业要求”中，最后提及的数学学科核心素养仅是与该章内容有关的条目，另外，这一部分内容中，还简要阐述了教材内容的设置亮点第二部分是“课时安排建议”这是为了给大家提供建议课时数、方便大家整体安排教学进度而设置的，其中给出的课时数仅供大家参考、第三部分是“本章内容分析与建议”这一部分中，针对章的内容进行了整体介绍与分析，对教材的内容从整体上进行了简要说明，还给出该章教学内容设计的一些建议第四部分是“教材内容分析与教学提示”为了方便大家教学，实现“拿着教师教学用书就可以直接进行课堂教学”的目标，这一部分先呈现了B版教材的内容，然后结合教材每一页的内容，进行了阐述与说明。书中的阐述与说明包括但不限于：（1）名人名言的解读，名人名言教学的建议，相关人物的简介，类似名人名言的介绍：（2）对“本章导语”相关内容的解读以及教学建议，给“本章导语”补充的相关材料，可供参考的案例；（3）内容的有关历史背景或来源、可能存在的争议、其他类似的表述、与其他内容的联系：（4）内容的重点、难点，内容学习所需要的基础知识或说明：（5）不同于教材的内容皇现方式：（6）教材内容所涉及的有关数学学科核心素养的说明：（7）有关练习题、习题的参考答案或提示，有些题还提供了“巧法”“妙法”（8）对正文中各栏目的说明，包括“想一想”“探索与研究”的答案或提示；（9）教学过程中可补充的例题、练习题以及对应的参考答案；（10）有关内容分层教学的建议：等等总而言之，本套教师教学用书为大家使用B版教材提供了全方位的解读，意在为大家减轻一线教学时需参考课标的内容、寻找补充材料、给学生提供练习题答案等的负担当然，我们的这些尝试不可能满足每个人的需求，而且限于时间等因素，书中必然存在方方面面可以进一步改进的地方.我们恩请广大读者不各赐教（联系方式：longzwpep.com.cn），以使这套教师教学用书越来越完善.编者2019年12月「普通高中教科书教师教学用书数学（B版）必修第四册
目录第九章解三角形一、课标要求与说明二、课时安排建议三、本章内容分析与建议7四、教材内容分析与教学提示9.1正弦定理与余弦定理9.1.1正弦定理9.1.2余弦定理189.2正弦定理与余弦定理的应用28369.3数学探究活动：得到不可达两点之间的距离本章小结40第十章复数一、课标要求与说明53二、课时安排建议5454三、本章内容分析与建议四、教材内容分析与教学提示5910.1复数及其几何意义6210.1.1复数的概念6210.1.2复数的几何意义7010.2复数的运算7810.2.1复数的加法与减法7810.2.2复数的乘法与除法8410.3复数的三角形式及其运算98本章小结114目录?