>2.求函数的单调性的步骤(1)确定f(x）)的定义域；(2)求fdx），并求出f(x)单调区间所有可能的分界点（包括fdx）=0导数不存在的点口f（x）的间断点），并根据分界点把定义域分成相应的区间；3)判断一阶导数fdx)在各区间内的符号，从而判断函数在各区间中的单调性
6 2.求函数的单调性的步骤
COA7函数的单调性确定函数f(x)2x39x212x3的单调区间.例解f (x) 6x2 18x 12 6(x1)(x2)01J令f(x)0,得x1,x22,1)1(1, 2)2x100f (x)021xf(x)2故f(x)的单调增区间为（,1)，(2，□);f(x)的单调减区间为[1,2]
一、函数的单调性 7 例 3 的单调区间. 令 得 故 的单调增区间为 的单调减区间为 确定函数 解
OA0例设函数f(x)在[0,+￥)上二阶可导，且f战x)>0,f(0)=0试证明：函数F(x)=()在[0,)上单调增加xFdx) = fdx)- f(x)0证,令g(x)=xfdx)- f(x),则gdx)=xfdx),x2由题意可知,当x>0 时gx)>0 ,故g(x)>g(0)=-f(0)=0,所以Fdx)=x)= I()_ g(a)>0(x>0),2X故函数F(x)在[0.+)上单调增加8
8 例 4 证
OOA3.函数的单调性的应用（1）证明不等式证明：当x>1时，2/>3-1例x证 令 f(x)=2 /反-(3--),则X11f'(x)/xx当x>1时,f'(x)>0,故f(x)在[1,+o]上单调增加从而x > 1时,f(x)> f(1) = 0
3. 函数的单调性的应用 9 例 5 （1）证明不等式