4.4模n剩余类环 定理：设R与R是两个环，且R三F,则R是整环 (除环、域)当且仅当反是整环（除环、域）
4.4 模n剩余类环 定理：设R与 是两个环，且 ，则R是整环 (除环、域)当且仅当 是整环(除环、域)。 R R R R
4.4模n剩余类环 除去零乘环外，在同构意义下，循环环有且仅只 有整数环及其子环以及剩余类环及其子环。 整数环及其所有非零子环，作为环来说，它们彼 此并不同构。对任一正整数n,n阶循环环有T(n) 个
4.4 模n剩余类环 除去零乘环外，在同构意义下，循环环有且仅只 有整数环及其子环以及剩余类环及其子环。 整数环及其所有非零子环，作为环来说，它们彼 此并不同构。对任一正整数n，n阶循环环有T(n) 个
4.4模n剩余类环 例3：证明：Z6的子环F=0,2,4与Z9的子环 =0,3,6都是3阶循环环，但它们不同构。 例4：环Z6有T(6)=4个子环
4.4 模n剩余类环 例3：证明：Z6的子环 与Z9的子环 都是3阶循环环，但它们不同构。 例4：环Z6有T(6)=4个子环。 R={0, 2, 4} R={0, 3, 6}
45环与域上的多项式环 1.掌握多项式环的定义与性质 2.会求简单多项式的根
4.5 环与域上的多项式环 1. 掌握多项式环的定义与性质 2. 会求简单多项式的根
4.5环与域上的多项式环 定义：假设R是一个有单位元1的环，又设x是一 个记号，称为R上的未定元，则形如 f(x)=aox+ax+...+anx"(aiER) 的表达式称为环R上未定元x的多项式。 1)如果需要进行运算，未定元x要求在R中。 2)尽管这里的a0、a1、..、an不一定是数，但 仍然称它们为该多项式的系数
4.5 环与域上的多项式环 定义：假设R是一个有单位元1的环，又设x是一 个记号，称为R上的未定元，则形如 f(x)=a0x 0+a1x+…+anx n (ai∈R) 的表达式称为环R上未定元x的多项式。 1) 如果需要进行运算，未定元x要求在R中。 2) 尽管这里的a0、a1、…、an不一定是数，但 仍然称它们为该多项式的系数