山求理工大买 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 8.5 初等因子
8.5 初等因子
G 加素理2大名 主要内容 ®定义 0】 不变因子与初等因子的关系 。初等因子的求法
主要内容 定义 不变因子与初等因子的关系 初等因子的求法
山东理子大家 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、定义 在这一节与下一节中我们假定讨论中的数域P是复数域. 定义1把矩阵A（或线性变换凡)的每个次数大于零的不变 因子分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些一次 因式方幂（相同的必须按出现的次数计算）称为矩阵A（或线 性变换凡)的初等因子
一、定义 因子分解成互不相同的一次因式方幂的乘积，所有这些一次
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例1设12级矩阵的不变因子是 1,1,.,1,(0-1)2,(1-1)2(1+1), 9 (日1)2(G1)3+1)2. 个 按定义，它的初等因子有7个，即 (日1)2，（日1）2，（日1）2，(G1),(G1), (0-)2,(0+)2. 其中（几-1）2出现三次，1+1出现二次
例1 设 12 级矩阵的不变因子是 (ᵰ− 1) 2 (ᵰ+ 1)(ᵰ 2 + 1) 2 9 . 个 按定义，它的初等因子有 7 个，即 (ᵰ− 1) 2 , (ᵰ− 1) 2 , (ᵰ− 1) 2 , (ᵰ+ 1) , (ᵰ+ 1)
山东程子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、不变因子与初等因子的关华 首先，假设n级矩阵A的不变因子d1(2),d2(),.,dn(2) 为已知.将d:(2)(i=1,2,.,n)分解成互不相同的一次 因式方幂的乘积： d1(2)=(0-1)k11(1-2)12.(-r)k1 d2(0)=(0-1)21(0-12)k22.(1-r)k2r dn(2)=(a-1)kn1(a-2)kn2.(1-2)knn
二、不变因子与初等因子的关系 为已知. 因式方幂的乘积： ⋯ ⋯