山求濯工大深 8.7 矩阵的有理标准 形
8.7 矩阵的有理标准 形
G 山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 主要内容 。定义 。有理标准形的不变因子 。矩阵的有理标准形
主要内容 定义 有理标准形的不变因子 矩阵的有理标准形
山求濯工大深 一、定义 前一节中证明了复数域上任一矩阵A可相似于一个若尔 当形矩阵.这一节将对任意数域P来讨论类似的问题 我们证明了P上任一矩阵必相似于一个有理标准形矩阵
一、定义 当形矩阵
山东理子大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义1 对数域P上的一个多项式 d(2)=λn+a1n-1+.+an-12+an, 称矩阵 0 0 0 0 一an 1 0 0 . 0 -an-1 0 1 0 0 A= -an-2 (1) 0 0 0 0 一02 0 0 0 . 1 一01 为多项式d() 的友矩阵
称矩阵
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 容易验证，A的不变因子（即入E一A的不变因子）是 1,1.,1,d(). n-1个