加求翟王大 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY *7.9 最小多项式
*7.9 最小多项式
山东程2大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义如果多项式∫(x)使f(A)=0,就称f(x)以A为根. 其中次数最低的首项系数为1的以A为根的多项式称为A的 最小多项式 引理1矩阵A的最小多项式是唯一的. 引理2设9(x)是矩阵A的最小多项式，那么，f(x)以A为 根的充分必要条件是g(x)整除f(x). ·矩阵A的最小多项式是A的特征多项式的一个因式
最小多项式
山东理工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例1数量矩阵kE的最小多项式为x一飞，特别地， 单位矩阵E的最小、多项式为X一1， 零矩阵0的最小多项式为X. ·如果A的最小多项式是1次多项式，那么，A一定是 数量矩阵
数量矩阵
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山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定理1 相似矩阵有相同的最小、多项式. ·最小、多项式相同的矩阵不一定是相似的
定理1 相似矩阵有相同的最小多项式. • 最小多项式相同的矩阵不一定是相似的