山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.7 不变子空间
7.7 不变子空间
山求濯工大深 定义1设A是数域P上线性空问V的线性变换，W是V的 子空间.如果W中的向量在A下的像仍在W中，即对于 W中任一向量，有Aξ∈W,则称W是A的不变子空间， 简称A-子空间. 例1 整个空间V和零子空问{0}，对于每个线性变换凡 来说都是凡子空问. 例2凡的值域与核都是凡-子空间
子空间
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 例3 任何一个子空问都是数乘变换的不子空间. 例4若线性变换凡与B是可交换的，则B的核与值域 都是几-子空间. f(A)与凡可交换，所以f(A)的值域与核都是A-子空问. 例5设V中向量1,2，.，Cs都是V的线性变换凡的特征向量， 那么，L(1,2,.,Qs)是A-子空间. 特别地，V也是凡-子空间
例3 任何一个子空间都是数乘变换的不子空间
山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ·特征向量与一维不变子空间的关 W是一维A-子空间台W=L(飞)，是A的一个特征向量， ·W=L(a1,a2,.,as)是A-子空间台Aa1,Aa2,.,AC∈W ·凡-子空间的和与交还是凡-子空间
• 特征向量与一维不变子空间的关系
山东理子大家 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ◆几在不变子空问上引起的变换 设A是线性空问V的线性变换，W是几的不变子空间. 由于W中向量在A下的像仍在W中，这就使得有可能不必 在整个空问V中来考虑A,而只在不变子空间W中考虑几， 即把几看成是W的一个线性变换，称为A在不变子空间W 上引起的变换.为了区别起见，用待号A川W来表示；
上引起的变换