山东理王大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 8.3 不变因子
8.3 不变因子
加求理工大 主要内容 。行列式因子 标准形的唯一性 。不变因子 ®几·矩阵可逆的条件
主要内容 行列式因子 标准形的唯一性 不变因子 - 矩阵可逆的条件
山东理子大家 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、行列式因子 在上一节，我们讨论了入·矩阵的标准形，其 主要结论是：任何入·矩阵都能化成标准形.但是 矩阵的标准形是否唯一呢？答案是肯定的，为了证 明难一性，要引入矩阵的行列式因子的概念
一、行列式因子 在上一节，我们讨论了 - 矩阵的标准形，其 主要结论是：任何 - 矩阵都能化成标准形. 但是 矩阵的标准形是否唯一呢？ 答案是肯定的. 为了证 明唯一性，要引入矩阵的行列式因子的概念
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 定义1 设几-矩阵A()的秩为r,对于正整数k,1≤k≤， A()中必有非零的k级子式.A()中全部k级子式的首项 系数为1的最大公因式Dk()称为A()的k级行列式因子. 秩为T的几·矩阵，行列式因子一共有T个. 行列式因子的意义就在于，它在初等变换下是不变的. 定理1等价的九·矩阵具有相同的秩与各级行列式因子
定义1 设 𝜆-矩阵 𝐴(𝜆)的秩为 𝑟，对于正整数𝑘，1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑟 ， 𝐴(𝜆) 中必有非零的 𝑘 级子式. 𝐴(𝜆)中全部 𝑘 级子式的首项 系数为 1 的最大公因式𝐷𝑘 (𝜆) 称为 𝐴(𝜆) 的 𝑘 级行列式因子. • 秩为 𝑟 的 - 矩阵，行列式因子一共有 𝑟 个. 行列式因子的意义就在于，它在初等变换下是不变的. 定理1 等价的 - 矩阵具有相同的秩与各级行列式因子
山东理子大军 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、标准形的唯一性 1.标准形的行列式因子 设标准形为 vd1(2) d2(2) d,(2) (1) 0
二、标准形的唯一性 1. 标准形的行列式因子 设标准形为𝑑1 ( 𝜆 ) 𝑑 2 ( 𝜆 ) ⋱ 𝑑 𝑟 ( 𝜆 ) 0 ⋱ 0 (1)