加求翟王大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 7.3 线性变换的矩阵
7.3 线性变换的矩阵
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 主要内容 线性变换、基与基的像 线性变换的矩阵 向量像的计算公式 线性变换在不同基下矩阵的关系 相似矩阵
主要内容 线性变换、基与基的像 线性变换的矩阵 向量像的计算公式 线性变换在不同基下矩阵的关系 相似矩阵
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、线性变换、基与基的像 设V是数域P上n维线性空间，c1,e2,.,en是V的一组基 空间V中任一向量可以被基e1,e2,.,en线性表出，即有 年中印+22+.+日 (1) 设A是V上的线性变换，则 年印+现+.+母 (2) 上式表明，如果我们知道了基口1，口2，.，口n的像，那 在缕问中任意一个向量口的像也就知道了
一、线性变换、基与基的像 ᵰ= ᵰ1ᵰ1 + ᵰ2ᵰ2 + ⋯ + ᵰᵰ (1) ᵰ= ᵰ1ᵰ1 + ᵰ2ᵰ2 + ⋯ + ᵰᵰ (2) 上式表明，如果我们知道了基 1 , 2 , . , n 的像，那 么线性空间中任意一个向量 的像也就知道了
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 结论1设e1,e2,.,en是线性空间V的一组基.如果线性变 换A与B在这组基上的作用相同，即 EB日年1,2，.，4 那么A=B. 结论1的意义就是，一个线性变换完全被它在一组基上 的作用所决定.下面我们进一步指出，基向量的像却可 以是任意的
ᵰᵰ= ℬᵰᵰ, ᵰ= 1, 2, ⋯ , ᵰ , • 结论 1 的意义就是，一个线性变换完全被它在一组基上 的作用所决定. 下面我们进一步指出，基向量的像却可 以是任意的
加求翟王大 结论2设e1,e2,.,en是线性空间V的一组基.对于任意 组向量1,42，.，an一定有一个线性变换A使 年1,2，.，0 (3) 定理1设e1,e2,.,en是线性空间V的一组基，41,2，.，Cn 是V中任意n个向量.存在唯一的线性变换A使 庄日1,2，.，日
ᵰᵰ= ᵰᵰ, ᵰ= 1, 2, ⋯ , ᵰ . (3) ᵰᵰ= ᵰᵰ, ᵰ= 1, 2, ⋯ , ᵰ