G 山求理工大买 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 6.6 子空间的交与和
6.6 子空间的交与和
加素理2大名 主要内容 ®子空间的交 ●子空间的和 。子空间的交与和的性质 。子空间的交与和的维数
主要内容 子空间的交 子空间的和 子空间的交与和的性质 子空间的交与和的维数
山东理子大家 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 一、子空间的交 定义1设V1,V2是线性空间V的两个子空间，称 V1nV2={a|a∈V1且a∈V2} 为V1,V2的交. 定理6如果V1,V2是线性空间V的两个子空间，那么它 的交V1∩V2也是V的子空间
一、子空间的交 定义1 设 𝑉1 , 𝑉2 是线性空间 𝑉 的两个子空间, 称 𝑉1 ∩ 𝑉2 = { | 𝑉1 且 𝑉2 } 为 𝑉1 , 𝑉2的交. 定理 6 如果𝑉1 , 𝑉2 是线性空间 𝑉 的两个子空间, 那么它 的交𝑉1 ∩ 𝑉2也是 𝑉 的子空间
山求濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 子空间的交的运算规律 1)交换律 V10V2 =V20V1; 2)结合律 (VI0V2)nV3 =Vi0(V20V3). 由结合律，我们可以定义多个子空间的交： wotn0= 它也是V的子空间
子空间的交的运算规律 1) 交换律 𝑉1 ∩ 𝑉2 = 𝑉2 ∩ 𝑉1； 2) 结合律 (𝑉1 ∩ 𝑉2 ) ∩ 𝑉3 = 𝑉1 ∩ (𝑉2 ∩ 𝑉3 ) . 由结合律，我们可以定义多个子空间的交： 它也是𝑉的子空间. 𝑉1 ∩ 𝑉2 ∩ ⋯ ∩ 𝑉𝑠 = ሩ 𝑖=1 𝑠 𝑉𝑖
山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 侧1设V=p22={(82182)ageP,i=1,2 vi=(a )lab.cEP).V2=((o B)a.b.cEP 则%nvz={(6g)abep
例1 设 𝑉 = 𝑃 2×2 = 𝑎11 𝑎12 𝑎21 𝑎22 𝑎𝑖𝑗 ∈ 𝑃, 𝑖 = 1,2 𝑉1 = 𝑎 0 𝑐 𝑏 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑃 , 𝑉2 = 𝑎 𝑐 0 𝑏 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑃 则𝑉1 ∩ V2 = 𝑎 0 0 𝑏 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑃