山东理王大溪 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 9.8 酉空间介绍
* 9.8 酉空间介绍
加东翟2大深 一、定义 定义1设V是复数域上的线性空间，在V上定义了一个 二元复函数，称为内积，记作(，)，它具有以下性质： 1)(u,B)=(B,a,这里(B,)是(B,a)的共轭复数； 2)(k,B)=k(a,B): 3)(x+B,y)=(a,y)+(B,y); 4)(c,a)是非负实数，且(a,c)=0当且仅当a=0
一、定义
山东理子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 这里心，B,Y是V中任意的向量，k为任意复数，这样的 线性空间称为酉空间 倒在线性空问C”中，对向量 a=(a1,a2,.,an),B=(b1,b2,.,bn), 定义内积为 (a,β)=a1b1+a2b2+.+anbn 这样C”就成为一个酉空问
线性空间称为酉空间. 定义内积为
山东濯工大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 二、酉空间中的重要结论 首先由内积的定义可得到 1)(,kB)=(,B) 2)(a,B+y)=(a,β)+(a,Y). 和欧氏空间一样，因为（心，）≥0，故可定义向量的长度， 3)V√(，)叫做向量a的长度，记为l
二、酉空间中的重要结论 首先由内积的定义可得到
G 山东理子大深 SHANDONG UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 4) 柯西一布湿柯夫斯基不等式仍然成立，即对任意 鹪量u,B有 (4≤p, 当且仅当，B线性相关时，等号成立. 注意：酉空间中的内积(，B)一般是复数，故向量之间 不易定义夹角，但我们仍引入 5)向量，B,当（心，B)=0时称为正交或互相垂直
4) 柯西 - 布涅柯夫斯基不等式仍然成立，即对任意 的 |(ᵯ,)| ≤ |ᵯ| |ᵯ|， 不易定义夹角，但我们仍引入