华东师范大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 多维随机变量及其分布 3.4 多维随机变量的特征数

第6页第三章多维随机变量及其分布协方差3.4.3称定义3.4.1Cov(X, Y) = E} [X-E(XI[Y-E(Y] )为X与Y的协方差4 April 2025

第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第6页 3.4.3 协方差 定义3.4.1 称 Cov(X, Y) = E{ [X−E(X)][Y−E(Y)] } 为 X 与 Y 的协方差

第7页第三章多维随机变量及其分布协方差的性质Cov(X, Y)= E(XY) - E(X)E(Y). (性质3.4.4)1）若X与 Y独立，则 Cov(X,Y)=0. (性质3.4.5)(2)(3)Var(X+Y) = Var(X)+ Var (Y) ± 2 Cov(X, Y)1. Var(X?Y)（性质3.4.7)(4) Cov(X, Y) = Cov(Y, X).(性质3.4.8)(5) Cov(X, a) = 0(6) Cov(aX, bY) = abCov(X, Y). (性质3.4.9)(7) Cov(X+Y, Z)= Cov(X, Z) + Cov(Y, Z). (性质3.4.10)4 April 2025

第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第7页 协方差的性质 (4) Cov(X, Y) = Cov(Y, X). (性质3.4.7) (1) Cov(X, Y) = E(XY) − E(X)E(Y). (性质3.4.4) (2) 若 X 与 Y 独立， (6) Cov(aX, bY) = abCov(X, Y) . (性质3.4.9) (3) Var(XY) = Var(X)+ Var (Y)  2 Cov(X, Y) (性质3.4.6) (5) Cov(X, a) = 0. (性质3.4.8) (7) Cov(X+Y, Z) = Cov(X, Z) + Cov(Y, Z). (性质3.4.10) 则 Cov(X, Y) = 0. (性质3.4.5)

第8页第三章多维随机变量及其分布课堂练习1X与 Y独立，Var(X)=6，Var(Y)=3,则 Var(2X-Y) =( 27 ).4April2025

第三章 多维随机变量及其分布 4 April 2025 第8页 课堂练习1 X 与 Y 独立，Var(X) = 6，Var(Y) = 3， 则 Var(2X−Y) = ( ). 27