吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）线性代数综合练习题1

一、1、解： a11+a22+a33+a44 =入1+22+入+ =1+2+3+4=10 A=22224=1×2×3×4=24 2、将A分块 686c- A 0 官到4副 0 0 23 0 0

一、1、解： = + + +     1 2 3 4 a a a a 11 + + + 22 33 44 =1+2+3+4=10 A = =    =     1 2 3 4 1 2 3 4 24 2、将A分块 0 7 3 1 2 , , 0 3 1 1 1 B A B C C       − = = =             1 1 1 0 0 B A C − − −   =     而 1 3 1 2 1 * 1 2 2 3 3 3 7 1 1 2 2 3 3 1 B B C, B − −     − = = =     − −     1 3 2 2 3 7 1 2 2 1 2 3 3 1 1 3 3 0 0 0 0 0 0 0 0 A −   −   −  =       −  

3、解：二次型矩阵为 用 ∴.R(A)=3所以二次型的秩为3： 4、解：因为三个3维向量线性相关 23 aaas=6 1 0 =0,解得2=9 11

3、解：二次型矩阵为 1 1 1 1 2 1 1 1 3 A   − −   = −    −  2 1 3 1 1 1 1 0 1 0 0 0 2 ~ r r r r + +   − −          = R A( ) 3 所以二次型的秩为3； 4、解：因为三个3维向量线性相关 1 2 3 2 3 0 6 0 0, 9. 1 1 1  = = =      解得