吉林大学：《线性代数》课程教学资源（PPT课件）线性代数综合练习题1

5、已知三阶实对称矩阵A的特 征值为1、2、3，且对应于1、2 的特征向量分别为(1,1,0)和 (2,-2,1),则对应于3的特征向 量为 (@(-11,0)(b)(0,1,-2):(c)1,1,4):(d0(-1,1,4) 三、解答下列各题 1、已知AX=B-2X,其中 I入 求X

5、已知三阶实对称矩阵A的特 征值为1、2、3，且对应于1、2 的特征向量分别为 和 (2, 2,1)T − (1,1,0)T ，则对应于3的特征向 量为 . 三、解答下列各题 1、已知AX=B-2X，其中 0 2 3 4 7 5 1 3 0 , 0 1 1 , 1 2 1 1 1 0 A B         = − =             − − 求 X . ( ) ( 1,1,0) ;( ) (0,1, 2) ;( ) (1,1,4) ;( ) ( 1,1,4) T T T T a b c d − − −

2、求矩阵 3 的秩及一个最大无关列向量组 3、设矩阵A与B相似，其中 2 求x,y的值

2、求矩阵 3 1 0 2 1 3 2 1 1 3 4 4 A     = − −     −   的秩及一个最大无关列向量组. 3、设矩阵A与B相似，其中 1 0 0 0 2 0 , 0 0 B y   −   =       求 x , y 的值. 2 0 0 2 2 , 3 1 1 A x   −   =      

4、 设PB=AP,其中 2 0 求 四、问当取何值时，下面的方程组 x十x2+2x3+4x4=3 x-22+2x3-11x=入 3x1+x2+6x3+2x=3 有解？有解时求其通解

4、设PB=AP，其中 求 . 5 A 2 0 0 1 0 0 0 1 2 , 0 2 0 , 0 0 1 0 0 2 P B         = =             四、 有解？有解时求其通解. 问当  取何值时，下面的方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 4 3 2 2 11 3 6 2 3 x x x x x x x x x x x x   + + + =   − + − =   + + + =

五、设二次型 f=2+5+5元+4x52-4xx-8x3 1、试用矩阵形式表示： 2、用正交变换将其化为标准型， 并指出所用的正交变换 六、设 4=(4)3x3,且4=4(，方=1,2,3)， a3=-1,A=1,b=(0,0,1)7 求AX=b的解

五、设二次型 222 1 2 3 1 2 1 3 2 3 f x x x x x x x x x = + + + − − 2 5 5 4 4 8 1、试用矩阵形式表示； 2、用正交变换将其化为标准型， 并指出所用的正交变换. 六、设 3 3 ( ) , ( , 1,2,3), A a a A i j = = = ij ij ij  且 a33 = −1, 1, (0,0,1) , T A b = = 求 AX=b 的解

七、设向量组 1,C2,g0m 线性无关，试讨论向量组 B=4+02,=C2+0%,… Bm-1 am-1+m Bm am+a 的线性相关性

七、设向量组 1 2 , , ,    m 线性无关，试讨论向量组 1 1 2 2 2 3       = + = + , , , 1 1 1 ,       m m m m m − − = + = + 的线性相关性