5某甲里E:1.=1(x) 则∫∫(x,y,)S= fLx,y(x, ),4k 1+y+y dxda 3.若曲面∑:x=x(y,z) 则∫f(x,y,)S= ∫x(y,z),y,Z1+ 2 r+x
[ , ( , ), ] 1 ; 2 2 f x y x z z y y dxdz Dxz x z + + = f (x, y,z)dS 2. 若曲面 : y = y(x,z) 则 [ ( , ), , ] 1 . 2 2 f x y z y z x x dydz Dyz y z + + = f (x, y,z)dS 3. 若曲面 ： x = x( y,z) 则
例1计算∫(x+y+z)ds,其忸为平面 y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分 解积分曲面 Σ:z=5-y 投影域: Dy={(x,y)|x2+y2≤25}
计算 (x + y + z)ds, 其中 为平面 y + z = 5被柱面 25 2 2 x + y = 所截得的部分. 例 1 积分曲面 ：z = 5 − y , 解 投影域 ： {( , ) | 25} 2 2 Dxy = x y x + y
dS=\1+x+zy dxdy =√1+0+(-1)2c=√2d, 故[(x+y+z)s 2(x+y+5-p)dd=2(5+x) v2 def (5+r cos O) rdr =125V2T
故 (x + y + z)ds = + + − Dxy 2 (x y 5 y)dxdy = + Dxy 2 (5 x)dxdy d r rdr = + 5 0 2 0 2 (5 cos ) = 125 2. dS z z dxdy x y 2 2 = 1+ + dxdy 2 = 1+ 0 + (−1) = 2dxdy