特别地,当X和Y独立,设X,Y)关于X,Y的边 缘概率密度分别为∫(x),f(),则上述两式化为: f2()=「fx(z-y)/(y)dh 12(2)=Jfx(x)(2-x 卷积公式 下面我们用卷积公式来求Z=X+Y的概率密度
特别地，当 X 和 Y 独立，设 (X,Y) 关于 X , Y 的边 缘概率密度分别为 fX(x) , fY (y) , 则上述两式化为: 下面我们用卷积公式来求Z=X+Y的概率密度. 卷积公式
例5°设随机变量x与y相互独立,都服从区间aa上的 均匀分布,令Z=X+Y,试求随机变量Z的概率密度 解:由题意,可知 f(x)={2()={2 0,其它 0其它 设随机变量z=X+Y的密度函数为f(,则有 f()∫(x=x) ∫"f((=-x知灿+((-xx+7((=-x frl-xyd 2a j-a
X Y a a [ , ] Z X Y Z − = + 设 随 机 变 量 与 相 互 独 立，都 服 从 区 间 上 的 均 匀 分 布，令 ，试 求 随 机 变 量 的 概 率 密 度． 由题意，可知 ( ) = ,其 它 , 01 a 2a x f x X ( ) = 0 其 它 1 a 2a y f y Y 设随机变量 Z = X + Y的密度函数为 fZ (z)，则有 ( ) ( ) ( ) +− f z = f x f z − x dx Z X Y 解 : 例 5 ( ) − = − aa fY z x dx 2 a1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) −− + − = − + − + − a a X Y aa X Y X Y f x f z x dx f x f z x dx f x f z x dx