第八节随机变量函数的分布 随机变量的函数 ■离散随机变量函数的分布 ■连续随机变量函数的分布
第八节 随机变量函数的分布 随机变量的函数 离散随机变量函数的分布 连续随机变量函数的分布
、随机变量的函数 定义1设g(x)是一个定义在随机变量X的一切可能 值κ的集合上的函数,当随机变量X取值c时,随机 变量Y取值νg(x,则称随机变量Y是随机变量X的函 数记作Y=g(X 如Y=X2
一、随机变量的函数 设g(x)是一个定义在随机变量X的一切可能 值x的集合上的函数，当随机变量X取值x时，随机 变量Y取值y=g(x),则称随机变量Y是随机变量X的函 数,记作Y=g(X) 定义1 如 Y=X2
设随机变量X的分布已知,Yg(X)(设 g是连续函数),如何由X的分布求出Y的 分布? 下面进行讨论
设随机变量 X 的分布已知，Y=g (X) (设 g 是连续函数），如何由 X 的分布求出 Y 的 分布？ 下面进行讨论
、离散随机变量函数的分布 如X的概率函数为 0.30.60.1 则F=X2的概率函数为: Y01 pV0.604
则 Y=X2 的概率函数为： 如X 的概率函数为 0.1 1 0.3 0.6 X −1 0 ( )i p x 0 6 0 4 0 1 . . Y ( )j p y 二、离散随机变量函数的分布
例1设X的概率函数为X 12 5 0.20.50.3 求F=2X+3的概率函数 解:Y的所有可能取值5,7,13, 故y的概率函数为:Y5713 (y)020.50.3
解：Y 的所有可能取值 5，7，13， 例1 设X的概率函数为 求 Y= 2X + 3 的概率函数. 故 0.3 5 0.2 0.5 X 1 2 ( ) p xi Y 的概率函数为： 0.3 13 0.2 0.5 Y 5 7 ( )j p y