第七节全概率公式与贝叶斯公式 ●全概率公式 ●贝叶斯公式
第七节 全概率公式与贝叶斯公式 ⚫全概率公式 ⚫贝叶斯公式
全概率公式 看一个例子: 有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个 白球,2号箱装有2红3白球,3号箱装有3红球.某人从三箱 中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 解记A=“球取自号箱”, 123 99。。。° B=“取得红球” 则B=A1B+A2B+A3B
有三个箱子,分别编号为1,2,3. 1号箱装有1个红球4个 白球,2号箱装有2红3白球 , 3号箱装有3红球. 某人从三箱 中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率. 解 记 Ai=“球取自i号箱” , i=1,2,3; B =“取得红球” 1 2 3 看一个例子: 一、全概率公式 则 B= A1B+A2B+A3B
则B=A1B+A2B+A3B 运用概率加法定理得到 P(B)=P(A1B)+P42B)+P43B) 对求和中的每 项运用概率 乘法定理得P(B)=∑P(A1)P(B|4) 将此例中所用的方法推广到一般的情形,就 得到在概率计算中常用的全概率公式
将此例中所用的方法推广到一般的情形，就 得到在概率计算中常用的全概率公式. 对求和中的每 一项运用概率 乘法定理得 P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B) = = 3 i 1 P B P Ai P B Ai ( ) ( ) ( ｜ ) 运用概率加法定理得到 则 B= A1B+A2B+A3B
全概率公式 设事件且仅当互不相容的事件B,,B, B中的 任一事件发生时才可能发生,则 P4)=∑P(B)P(A|B1) 事件B1,B2,,B叫做关于事件4的假设
1 2 , , , 设事件A B B B 当且仅当互不相容的事件 n 中的 任一事件发生时才可能发生，则 ( ) ( ) ( ) = = n i i Bi P A P B P A | 1 事件B1 ,B2 ,,Bn 叫做关于事件A的假设 全概率公式
例1有10个袋子,各袋中装球的情况如下 (1)2个袋子中各装有2个白球与4个黑球 (2)3个袋子中各装有3个白球与3个黑球 (3)5个袋子中各装有4个白球与2个黑球 任选一个袋子,并从其中任意取2个球,求取出的2个 球都是白球的概率 解:设A事件表示“取出的两个球都是白球”,事件B表 示“选择的是第谈袋子”(i=1,概率公式 P4)=∑P4|B)P(B
例1 有10个袋子，各袋中装球的情况如下： (1)2个袋子中各装有2个白球与4个黑球 (2) 3个袋子中各装有3个白球与3个黑球 (3) 5个袋子中各装有4个白球与2个黑球 任选一个袋子，并从其中任意取2个球，求取出的2个 球都是白球的概率 解：设A事件表示“取出的两个球都是白球”，事件Bi表 示“选择的是第i类袋子”(i=1,2,3) 由全概率公式 ， = = 3 1 ( ) ( | ) ( ) i P A P A Bi P Bi