第一节数学期望 ●离散随机变量的数学期望 ●连续随机变量的数学期望 ●二维随机变量的数学期望
第一节 数学期望 离散随机变量的数学期望 连续随机变量的数学期望 二维随机变量的数学期望
在前面的课程中,我们讨论了随机变量及其分 布,如果知道了随机变量X的概率分布,那么X的 全部概率特征也就知道了 然而,在实际问题中,概率分布一般是较难 确定的.而在一些实际应用中,人们并不需要知 道随机变量的一切概率性质,只要知道它的某些 数字特征就够了
在前面的课程中，我们讨论了随机变量及其分 布，如果知道了随机变量X的概率分布，那么X的 全部概率特征也就知道了. 然而，在实际问题中，概率分布一般是较难 确定的. 而在一些实际应用中，人们并不需要知 道随机变量的一切概率性质，只要知道它的某些 数字特征就够了
在这些数字特征中,最常用的是 数学期望、方差、协方差和相关系数
在这些数字特征中，最常用的是 数学期望、方差、协方差和相关系数
、离散随机变量的数学期望 1、概念的引入: 我们来看一个引例 引例设某射手在同样的条件下,瞄准靶子,相继射 击100次,其结果列于下表,问该射手每次射击平均中靶 多少环? 击中环数05 6 8 10 频数 3 5 10 15 30 35
1、概念的引入： 我们来看一个引例. 引例 设某射手在同样的条件下，瞄准靶子，相继射 击100次，其结果列于下表，问该射手每次射击平均中靶 多少环？ 击中环数 0 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 5 10 15 30 35 一、离散随机变量的数学期望
我们先观察该射手这100次的情况 设X为每次射击 击中环数05678910的中靶数, 这个数能否作为 频数23510153035|X的平均值呢? 可以得到这100次的平均中靶环数为 0·2+5·3+6.5+7·10+8·15+9·30+10.35 8.55 100 2 3 5 10 15 30 35 0 +5·+6 7·+8· +10 100100100100100100 100
8.55 100 0 2 5 3 6 5 7 10 8 15 9 30 10 35 = + + + + + + 可以得到这100次的平均中靶环数为 设X为每次射击 的中靶数， 这个数能否作为 X的平均值呢？ 我们先观察该射手这100次的情况 击中环数 0 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 5 10 15 30 35 100 35 10 100 30 9 100 15 8 100 10 7 100 5 6 100 3 5 100 2 = 0 + + + + + +