第一章随机事件及其概率 第六节条件概率·概率乘法定理 ●条件概率 ●乘法定理
第一章 随机事件及其概率 第六节 条件概率·概率乘法定理 ⚫条件概率 ⚫乘法定理
条件概率 1.条件概率的概念 在解决许多概率问题时,往往需要在有某些附加 信息(条件)下求事件的概率 华琵罹斧额绯枰灌绯告经樱塗条 件下的条件概率 般地P(4|B)≠P(4)
在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加 信息(条件)下求事件的概率. 一、条件概率 1. 条件概率的概念 如在事件B已经发生的条件下求事件A发生的概率， 一般地 P(A|B) P(A) 将此概率记作P(A|B)，叫做事件A在事件B已经发生条 件下的条件概率. ≠
例如,两台车床加工同一种机械零件如下表: 合格品数次品数总计 第一台车床加工的零件数 35 5 40 第二台车床加工的零件数 50 10 60 总计 85 15 100 从这屮集电的戶馫隽痈这軎维铼歪得合 P(=85/100,P4B=35/40 3535/100P(AB 容易看到P|B)= 4040100P(B)
例如，两台车床加工同一种机械零件如下表： 事件B表示“取出的产品是第一台车床加工的”， 则 容易看到 35 40 P(A|B) = 35 100 40 100 = ( ) ( ) P B P AB = 从这100个零件中任取一个零件，设事件A表示“取得合 格品”， 合格品数 次品数 总计 第一台车床加工的零件数 35 5 40 第二台车床加工的零件数 50 10 60 总计 85 15 100 P(A )= 85/100，P(A|B)=？35/40
2.条件概率的计算 若事件B已发生,则为使 A也发生,试验结果必须是既 BABA)在B中又在A中的样本点,即 此点必属于AB.由于我们已经 2知道B已发生,故B变成了新的 样本空间,于是有 定理1设A、B是两个事件,且P(B)>0,则 P(A B) P(AB) P(B)
若事件B已发生, 则为使 A也发生 , 试验结果必须是既 在 B 中又在A中的样本点 , 即 此点必属于AB. 由于我们已经 知道B已发生, 故B变成了新的 样本空间 , 于是 有 B ABA 2. 条件概率的计算 设A、B是两个事件，且P(B)>0,则 (1) ( ) ( ) ( | ) P B P AB P A B = 定理1
3.条件概率的性质 条件概率P(A)具备概率定义的三个条件: (1)非负性:对于任意的事件B,P(B|4)≥0; (2)规范性:P(92|A)=1 (3)完全可加性:设B,B2是互不相容事件,则有 P∑B4|=∑P(B小 所以在第五节中证明的生质对条件概率都成立
3. 条件概率的性质 条件概率P(• | A)具备概率定义的三个条件: (1) 非负性:对于任意的事件 B ,P(B | A) 0; (2) 规范性: P(| A) = 1 ; ( ) 1 2 3 : , , , 完全可加性 设 B B 是互不相容事件 则有 ( ) 1 1 i i i i P B A P B A = = = 所以在第五节中证明的性质对条件概率都成立