随机事件及其概率 §110撬率论的公理化体系 §15梳年加法定理 率的公理化定改 二,撬率的性质
第一章 随机事件及其概率 §1.5 概率加法定理 §1.10 概率论的公理化体系 一．概率的公理化定义 二．概率的性质
、概率的公理化定义 概率的公理化定义设E是随机试验,g是它的 样本空间,对于E的每一个事件A赋予一个实数P(A), 称之为事件A的概率,如果它满足下列三个理: (1)P()≥0;(非负性) (2)P(92)=1;(规范性) (3)设有限个事件A4241互不相容,则 P(4+4+…+A)=P(4)+P(4)+…+P(A) (有限可加性) 其中公理3可以换为更一般地
一、概率的公理化定义 概率的公理化定义 设 , E 是随机试验 是它的 样本空间,对于 E的每一个事件 A赋予一个实数 P(A), 称之为事件A的概率,如果它满足下列三个公理 : (1) P(A) 0; ( 非负性 ) (2 1 ; ) P( =) ( 规范性 ) 1 2 (3) , , , , 设有限个事件 A A A n 互不相容 则 ( 1 2 1 2 ) ( ) ( ) ( ) . P A A A P A P A P A + + + = + + + n n ( 有限可加性) 其中公理3也可以换为更一般地
3)对于互不相容事件A,42…有 P(41+A2+…)=P(41)+P(42)+ (完全可加性)
( ) 1 2 3 , , , 对于互不相容事件 A A 有 P(A1 + A2 +) = P(A1 ) + P(A2 ) + ( 完全可加性 )
二、概率的性质 性质1P(⑦)=0 证因为A=A+则P(A)=P(4)+P() P(⑦)=0
性质1 P( =) 0 . 证 因为 P( =) 0 . 二、概率的性质 A= A+ 则P(A) = P(A)+ P()
性质2对于任何事件A,有 P(4)=1-P(A) 证因为A∪A=9,且AA=团 所以P(4+)=P(2)=1 并且P(4+)=P()+P(A 由以上两式可得,P(4+P(4)=1 即 P(A)=1-P(4)
性质2 对于任何事件A,有 P(A) = 1− P(A). 证 因为 A A AA = = , . 且 所以 P(A+ A) = P() = 1 . 并且 P(A+ A) = P(A)+ P(A) 由以上两式可得, P(A) + P(A) = 1 即 P(A) = 1− P(A)