第十二节随机变量的独立性 √离散随机变量的相互独立 √连续随机变量的相互独立
1 ✓离散随机变量的相互独立 ✓连续随机变量的相互独立 第十二节 随机变量的独立性
离散随机变量的相互独立 若(X,Y是离散随机变量,如果对(XY的所有可能 取值(xpy),有 PX=X,r=y=PX=x, par=y 则称X和Y相互独立
2 若 (X,Y)是离散随机变量 ， 则称 X 和Y 相互独立. 如果对(X,Y)的所有可能 一、离散随机变量的相互独立 取值(xi , yj ),有
二、连续随机变量的相互独立 设(X,是连续随机变量,若对任意的xy,有 P{X≤x,Y≤y}=P{X≤x}P{Y≤y 则称X和Y相互独立 用分布函数表示,即 设X,Y是两个随机变量,若对任意的x,有 F(x,y)=Fx(x)Fr(y) 则称X和Y相互独立
3 设 (X,Y)是连续随机变量，若对任意的x,y,有 则称 X 和 Y 相互独立 . 二、连续随机变量的相互独立 用分布函数表示,即 设 X,Y是两个随机变量，若对任意的x,y,有 则称 X 和 Y 相互独立
F(x,y)=Fx(x)Fr(y) 上述独立性的定义等价于: 对任意的x,y,有 f(x,y)=x(f(y 则称X和Y相互独立 其中f(x,y)是X和Y的联合密度Jx(x),f(y) 分别是X的边缘密度和Y的边缘密度
4 其中 f (x, y) 是X和Y的联合密度， 则称 X 和 Y 相互独立 . 对任意的 x, y, 有 上述独立性的定义等价于： 分别是X的边缘密度和Y 的边缘密度 . f (x), f ( y) X Y
例1P118:36 批产品中有a件合格品和b件次品,每次从这批产品中任 取一件产品,共取两次,抽样方式是:(1)放回抽样;(2) 不放回抽样设随机变量X及Y分别表示第一次及第二次取 出的次品数,写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的 联合概率分布及边缘概率分布,并说明X与Y是否独立
5 例1 P118：36 一批产品中有a件合格品和b件次品，每次从这批产品中任 取一件产品，共取两次，抽样方式是：(1)放回抽样；(2) 不放回抽样.设随机变量X及Y分别表示第一次及第二次取 出的次品数，写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的 联合概率分布及边缘概率分布，并说明X与Y是否独立