第九节独立试验序列 独立试验序列 伯努利定理
第九节 独立试验序列 独立试验序列 伯努利定理
、独立试验序列 进行一系列试验,若: (1)若每次试验的结果与其它各次试验的结果无关 (2)在每次试验中事件或者发生,或者不发生; (3)事件A的概率P(A在整个系列试验中保持不变, 则称这一系列试验为独立试验序列 例如,将一枚均匀的硬币重复抛掷m次
一、独立试验序列 进行一系列试验，若： 例如，将一枚均匀的硬币重复抛掷n次 (2)在每次试验中事件A或者发生，或者不发生; (1)若每次试验的结果与其它各次试验的结果无关; (3) 事件A的概率P(A)在整个系列试验中保持不变， 则称这一系列试验为独立试验序列
伯努利定理 假设在独立试验序列中事件A发生的概率为p (0~p<1),则A在m次试验中恰好发生m次的概率 为 P(m)=Cnp"q""(m=0,1,2,…,n) 其中q=1-p
假设在独立试验序列中事件A发生的概率为 p (0<p<1) ，则Ａ在n次试验中恰好发生 m次的概率 为 ( ) m m n m P m C p q n n − = ( m＝ 0，1，2，...，n ) 其中 q = 1− p 二、伯努利定理
共取5件样品,求其中次品数等于0,1,2,3,4,5的概率 解:P(O)=C3(0.2)08)3≈0.3277 ()=C(0.2)(0.8)4≈0.4096 3(2)=C3(0.2)(0.8)≈0.2048 3(3)=C3(0.2)(0.8)2≈0.0512 13(4)=C(0.2)(0.87)≈0.0064 r3(5)=G3(0.2)(0.8)≈0.0003
例1 一批产品中有20%的次品，进行放回抽样检查， 共取5件样品，求其中次品数等于0,1,2,3,4,5的概率 5 P (2) = 解： 2 2 3 5 C (0.2) (0.8) 0.2048. 5 P (1) = 1 1 4 5 C (0.2) (0.8) 0.4096. 5 P (3) = 3 3 2 5 C (0.2) (0.8) 0.0512. 5 P (0) = 0 0 5 5 C (0.2) (0.8) 0.3277 5 P (4) = 4 4 1 5 C (0.2) (0.8) 0.0064. 5 P (5) = 5 5 0 5 C (0.2) (0.8) 0.0003.
例1一批产品中有20%的次品,进行放回抽样检査, 共取5件样品,计算:这5件样品中最多有2件次品的概 率 解:∑P(k)=∑c30)0.85=0941. k=0
例1 一批产品中有20%的次品，进行放回抽样检查， 共取5件样品，计算：这5件样品中最多有2件次品的概 率。 = = 2 0 5 P ( ) k 解： k (0.2) (0.8) 0.9421. 2 0 5 5 = = − k k k k C