第四节方差与标准差 ●方差的定义 ●方差的计算 ●方差的性质
第四节 方差与标准差 方差的定义 方差的计算 方差的性质
上一节我们介绍了随机变量的数学期望, 它体现了随机变量取值的平均水平,是随机变 量的一个重要的数字特征 但是在一些场合,仅仅知道平均值是不够的
上一节我们介绍了随机变量的数学期望， 它体现了随机变量取值的平均水平，是随机变 量的一个重要的数字特征. 但是在一些场合，仅仅知道平均值是不够的
例如,某零件的真实长度为a,现用甲 乙两台仪器各测量10次,将测量结果X用坐 标上的点表示如图: 测量结果的[甲仪器测量结果 均值都是a 乙仪器测量结果 较好 若让你就上述结果评价一下两台仪器的优 劣,你认为哪台仪器好一些呢? 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近
例如，某零件的真实长度为a，现用甲、 乙两台仪器各测量10次，将测量结果X用坐 标上的点表示如图： 若让你就上述结果评价一下两台仪器的优 劣，你认为哪台仪器好一些呢？ a •••• • •• ••• 乙仪器测量结果 a • • • • • •• • • • 甲仪器测量结果 较好 测量结果的 均值都是 a 因为乙仪器的测量结果集中在均值附近
又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮 弹,其落点距目标的位置如图: 中心 电心 乙炮 甲炮射击结果 乙炮射击结果 你认为哪门炮射击效果好一些呢? 因为乙炮的弹着点较集中在中心附近
又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮 弹，其落点距目标的位置如图： 你认为哪门炮射击效果好一些呢? 甲炮射击结果 乙炮射击结果 乙炮 因为乙炮的弹着点较集中在中心附近 . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 中心 中心
、方差的定义 设X是一个随机变量,若E{(X-E(X存在,称 E{(XE(}为X的方差.记为D(X),即 D(X=ESIX-E(X1) 方差的算术平方根D(X)称为X的标准差或均方差 记为o(X) 注:1随机变量的方差是非负数,D0
一、方差的定义 设X是一个随机变量，若E{[(X-E(X)]2 }存在 , 称 E{[(X-E(X)]2 }为 X 的方差. 记为D(X) ，即 ( ) ( ) D X X X 方差的算术平方根 称为 的标准差或均方差 记为 D(X)=E{[X-E(X)]2 } 注：1.随机变量的方差是非负数, D(X)0