第五节随机变量的分布函数 ˇ随机变量分布函数的定义 分布函数的性质 离散随机变量的分布函数
第五节 随机变量的分布函数 ✓随机变量分布函数的定义 ✓分布函数的性质 ✓离散随机变量的分布函数
、分布函数的定义 设X是一个随机变量,称 F(x)=P{X≤x}(-∞<x<+∞) 为X的概率分布函数或分布函数,记作F(x) 分布函数是一个普通的函数, 正是通过它,我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量
一、分布函数的定义 设 X 是一个 随机变量，称 F x P X x ( ) { } = (− x +) 为 X 的概率分布函数或分布函数 , 记作F(x) . 分布函数是一个普通的函数， 正是通过它，我们可以用高等数 学的工具来研究随机变量
请注意: F(x)=P{X≤x},-0<x<0 (1)在分布函数的定义中,X是随机变量,x是自变量. (2)F(x)是随机变量X取值不大于x的概率 (3)对X—一任何随机变量都有分布函数
(1) 在分布函数的定义中, X是随机变量, x是自变量. (2) F(x) 是随机变量 X取值不大于 x 的概率. 请注意 : (3) 对 X ——任何随机变量都有分布函数
F(x)=P{X≤x},-∞<x<∞ 重要公式 1)P{x<X≤x1}=F(x)=F(x1), 证明因为{X≤x2}={X≤x}+{x1<X≤x2} {X≤x∩{x1<X≤x2}= 所以P{X≤x2}=P{X≤x1}+P{x1<X≤x2} PIxsxsx2-PX<x23-Pix<x13= F(x2)-F(x)
重要公式 证明 2 1 1 2 因为 { } { } { }, X x X x x X x = + 1 1 2 { } { } , X x x X x = 2 1 1 2 所以 P X x P X x P x X x { } { } { }, = + P{ x1<X x2 } =P{ X x 2 } – P{ X x 1 }= F(x2 )-F(x1 )
F(x)=P{X≤x},-∞<x<∞ 重要公式 (2)P{X>a}=1-F(a) 证明P{X>a}=1-P{Xsa}=1-F(a
重要公式 证明