P区Z=r=∑P{X=1,=r-1 ∑Px=BPY=r-B=∑ee r (41+2) rI 1r-1 (1+2) r!台i(r-) (41+2) 0,1 即Z服从参数为1+λ2的泊松分布
r = 0 , 1 , … 即 Z服从参数为 的泊松分布
若X与相互独立,X~B(n1y),F~B(n2,p), 则X+Y~B(n1+n2yp) 同一个p,对 有可加性 二项分布的可加性。 类似可得: 若X,Y相互独立,X~P(Oλ1),Y-P(λ2), 则X+Y~P(λ1+2) 对参数入有 可加性 Possion分布的可加性
类似可得: 若X,Y相互独立,X~P(λ1 ),Y~P(λ2 ), 则 X+Y~P(λ1+λ2 ) Possion分布的可加性 若X与Y相互独立，X～B(n1 ,p)，Y～B(n２,p)， 则 X+Y～B(n1+n2 ,p) 即: 二项分布的可加性 同一个p,对 n有可加性 对参数λ有 可加性
例4设(X,Y的联合概率密度为∫(xy),求 z=XY的概率密度 解z=X+Y的分布函数是: F P{X+Y≤z f(x, y)dxdy r+y=z 这里积分区域D={(x,y):x+ysa} 它是直线x+=及其左下方的半平面
例4 设(X,Y)的联合概率密度为 f (x,y) , 求 Z=X+Y 的概率密度. = D f (x, y)dxdy 这里积分区域 D={(x, y): x+y ≤z} 解 Z=X+Y的分布函数是: F z P Z z Z ( ) = = + P X Y z 它是直线 x+y =z 及其左下方的半平面. x y z + =x y 0
Fz(z)=‖f(x,y)xy x+v<z 化成累次积分得 F2(z) f(x,y)dx]小y rty=z 由概率密度与分布函数的关系,即得z=X+Y的概率 密度为: TOC f (z)=F(z)=f(z-y,y)dy
化成累次积分,得 + = x y z FZ (z) f (x, y)dxdy ( ) [ ( , ) ] z y F z f x y dx dy Z + − − − = x y z + =x y 0 由概率密度与分布函数的关系, 即得Z=X+Y的概率 密度为:
f()=F2(z)=f(x-y,y) 由X和Y的对称性,/z(x)又可写成 f2(2)=F()=f(x,z-x) 以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式
由X和Y的对称性, fZ (z)又可写成 以上两式即是两个随机变量和的概率密度的一般公式