延安大学：《概率论与数理统计》课程PPT教学课件（理工类）第二章 随机变量及其分布 习题课二

习题课(二

习题课 (二)

内容小结 、离散随机变量的概率函数 2、常见的离散随机变量(0-1分布、二项分布、泊松 分布),泊松定理 3、分布函数 4、连续随机变量的概率密度 5、常见的连续随机变量 6、随机变量函数的分布 7、二维随机变量的联合分布与边缘分布 8、二维随机变量的条件分布 9、二维随机变量的独立性 10、二维随机变量函数的分布

1、离散随机变量的概率函数 2、常见的离散随机变量（0-1分布、二项分布、泊松 分布），泊松定理 3、分布函数 4、连续随机变量的概率密度 6、随机变量函数的分布 7、二维随机变量的联合分布与边缘分布 9、二维随机变量的独立性 10、二维随机变量函数的分布 一、内容小结 5、常见的连续随机变量 8、二维随机变量的条件分布

习题选讲 1、在一个袋子中有10个球,其中6个白球,4个红球从中任取 3个,求抽到红球数的概率分布 解:用X表示抽到的红球数,则X所有可能的取值为0,1,2,3 且取每一个值的概率分别为 P{X=0}=x3 P{X=1} 10 CCl 3 P{X=2} X=3} 10 30 X概率分布为 p(x) 30 习题课二

习题课二 3 6 3 10 1 { 0} , 6 C P X C = = = 2 1 4 6 3 10 3 { 2} , 10 C C P X C = = = 6 1 2 1 10 3 30 1 X 0 1 2 3 p(x) 1 2 4 6 3 10 1 { 1} 2 C C P X C = = = 3 4 3 10 1 { 3} 30 C P X C = = = 1、 在一个袋子中有10个球，其中6个白球，4个红球.从中任取 3个，求抽到红球数的概率分布. 解：用X表示抽到的红球数，则X所有可能的取值为0，1，2，3, 且取每一个值的概率分别为 X概率分布为 二、习题选讲

2A 2、设随机变量X的概率函数为:p(k)9h 试确定常数A 解因为∑m(k)=∑ 2A 2A 9×==2A k=1 9 所以A= 习题课二

习题课二 2 2 : ( ) , 1, 2 , , 9 , 9 . A X p k k A 、设随机变量 的概率函数为 = = 试确定常数 解 9 9 1 1 2 ( ) k k 9 A p k = = 因为  = A A 2 9 2 = 9 = 1 2 所以A =

3、设每次射击命中目标的概率为0.01,现射击600次 求至少命中3次目标的概率(用泊松分布近似计算) 解:设X表示射击命中目标的次数,则X~B(60001 用 Poisson分布近似计算,取λ=600×0.01=6, P{X≥3}=1-P{X<3}=1-P{X=0}-PX=1}-P{X=2 ≈1-0.0025-0.0149-0.0446=0.938 0,x<1, 4、设连续随机变量X的分布函数为Fx(x)={lnx,1≤x<e, 1x≥e. 求(1)P{X2},P{0<X≤3};(2)求概率密度f(x) 习题课二

习题课二 3、设每次射击命中目标的概率为0.01，现射击600次， 求至少命中3次目标的概率（用泊松分布近似计算）． 设X表示射击命中目标的次数,则X B ~ 600,0.01 ( ) 用Poisson分布近似计算，取 =  = 600 0.01 6, 解： P X  3=1−PX  3=1−PX = 0−PX =1−PX = 2  − − − 1 0.0025 0.0149 0.0446 = 0.938 4、设连续随机变量 X 的分布函数为          = 1, . ln ,1 , 0, 1, ( ) x e x x e x F x X ， 求（1）P {X<2}, P {0<X≤3}；（2）求概率密度 fX (x)