-二、旋转曲面以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面，旋转曲线叫做旋转曲面的母线，这条定直线叫做旋转曲面的轴Z设在 yoz 坐标面上有一已知曲线M i(0, y1,z1)C:fy,z)=0，当C绕z轴旋转就得到一个以tMz轴为旋转轴的旋转曲面SC: f(y,z)=0设M(x,V,z)为旋转曲面上任一点，它一定是由 C 上一点旋转来的，记为yM,(0, J1,z),则f(Ji,z,)= 0,z= zi,d =Vx + y =yil, 即xz=z，=±x2+y2，可得旋转曲面 s 的方程 f(±x2+2,z)=0易知，不在曲面S的点的坐标不会满足曲面S的方程可知，yoz坐标面上的已知曲线f（y,z）=O绕 z轴旋转一周的旋转曲面方程为f(±/x2 + y2, z) = 00008不不高等教学教学部不不
高等数学教学部 6 x o z y C : f ( y,z) 0 ( 0 , , ) 1 1 1 M y z M d , , 2 2 1 1 z z y x y
同理，yvoz坐标面上的已知曲线f（y,z）=0绕v轴旋转一周的旋转曲面方程f(y,±/x? +z)= 0.为zox坐标面上的已知曲线f(x,z)=0绕x轴旋转一周的旋转曲面方程为f(x,± /y2 +z2) = 0.zox坐标面上的已知曲线f(x,z)=0绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为f(+/x* + y2, z)=0.xoy坐标面上的已知曲线f(x,y)=0绕x轴旋转一周的旋转曲面方程为f(x,±y +z)=0xoy坐标面上的已知曲线f(x,y)=0绕y轴旋转一周的旋转曲面方程为f(±/x? +z, y)=0.0008个不不高教学教学部不不不
高等数学教学部 7 ( , ) 0. 2 2 f y x z ( , ) 0. 2 2 f x y z ( , ) 0. 2 2 f x y z ( , ) 0. 2 2 f x y z ( , ) 0. 2 2 f x z y