X 14 X 14 X 4 4 .-X 2 A1(X1)A2(X2)A3 A4(X4)
A1（X1） A2（X2） A3 A4（X4） X.1 X X.2 X.4 X14 X X 14 .4 − X X .4 −
总离差平方和为 S=∑∑(X-X)2 全部数据与总平均之 间的差异,又叫总变差 =∑∑(X-X)+(X-X =∑∑x-X户+∑∑(x-x) j=1i=1 +2∑∑x-X)Xx,-x)
总离差平方和为 2 1 1 ( ) j n s T ij j i S X X = = = − －－全部数据与总平均之 间的差异，又叫总变差 2 . . 1 1 [( ) ( )] s nj ij j j j i X X X X = = − + − 分解 ＝ 2 2 . . 1 1 1 1 ( ) ( ) s s n n j j ij j j j i j i X X X X = = = = ＝ − + − . . 1 1 2 ( )( ) s nj ij j j j i X X X X = = ＋ − −
交叉项为0,因为 2∑(Xn-X)x-8) =2∑(X-X∑(X-X) i=1 ∑(x,-X∑Xn-n,X,)=0 j=1 i=1
交叉项为0，因为 . . 1 1 2 ( ) ( ) s nj j ij j j i X X X X = = = − − . . 1 1 2 ( )( ) 0 s nj j ij j j j i X X X n X = = = − − = . . 1 1 2 ( )( ) s nj ij j j j i X X X X = = − −
总离差平方和分解为 Sn=∑∑(X-8x)2 j=I i=I =∑∑X-x)+∑∑X,-x)2 介 介 S S s +s E A 组内离差) A(组间离差) E
总离差平方和分解为 SE SA （组内离差） （组间离差） = + S S E A 2 2 . . 1 1 1 1 ( ) ( ) s s n n j j ij j j j i j i X X X X = = = = ＝ − + − 2 1 1 ( ) j n s T ij j i S X X = = = −
s=∑∑x-X)=∑(x,-x2-组间差 反映A1水平下的子样均值与总平均值之间的差异, 叫水平A1效应的平方和 S=∑∑(X-x)2--组内差 反映Ai水平下的子样均值与样本值之间的差异, 它是由随机误差引起的,叫误差平方和 则有总平方和的分解S1=SA+Sg(13)
2 E . 1 1 S ( ) s nj ij j j i X X = = = − − − 组内差 反映Ai水平下的子样均值与样本值之间的差异， 则有总平方和的分解 S (1.3) T = + S S A E 2 2 . . 1 1 1 ( ) ( ) s S nj A j j j j i J S X X n X X = = = ＝ − − − − ＝ 组间差 反映 Ai水平下的子样均值与总平均值之间的差异， 叫水平Ai效应的平方和 它是由随机误差引起的，叫误差平方和