+a 6~N(0,a2)E1相互独立 (2) 其中i=1,2,…,n 2ny=1,2 S 其中p与2均为未知参数。 式(2)称为单因素方差分析的数学模型
2 ~ (0, ) 1,2, , 1,2, , ij j ij ij ij j X N i n j s = + = = = 相互独立 其中 (2) 其中 与 均为未知参数。 式（2）称为单因素方差分析的数学模型。 j 2
∑n,(=1,2…,m)(3) 再令 n j= Hn=∑n 则μ是各水平下总体均值的加权平均,称为总平均值; 6代表了第水平下的总体均值与平均值的差异 这个差异称为4的效应,它满足 6.=0 由式(2,3)可以得到单因素方差分析的等价数学模型
则μ是各水平下总体均值的加权平均，称为总平均值； 代表了第j水平下的总体均值与平均值的差异， 这个差异称为 的效应， j Aj 1 0 s j j j n = = (4) 由式(2),(3)可以得到单因素方差分析的等价数学模型 它满足 1 1 s j j j j j n n = = = − ( 1,2, , ) i m = (3) 再令 1 s j j n n = =
X 0=+o,+E ∑no=0j=12,…,S,i=1,2,…,n(5) i=1 E~N(0.a2)且相互独立 式(5表明:样本由总平均值 因素的水平效应 随机误差三部分叠加而成 因而式(5)也称为线性可加模型
式(5)表明：样本由总平均值 因素的水平效应 随机误差三部分叠加而成。 因而式(5)也称为线性可加模型。 (5) 1 2 0 1,2, , ; 1,2, , ~ (0, ) ij j ij m j j j i ij X n j s i n N = = + + = = = 且相互独立
方差分析的任务: 检验线性统计模型(1.1)中的s个总体N(p1,) 中的各的相等性,即有 0:1=2= H1:≠山 (1.2) 至少有一对i,j 检验此假设的 等价假设: 适当程序就是 H0:S1=82=…=8,=0 (1.2) 方差分析 H1:8,≠0至少习
方差分析的任务： 检验线性统计模型（1.1）中的s个总体 2 ( , ) N j 中的各 j的相等性，即有 0 1 2 1 : : 1.2 , j i j H H i j = = = （ ） 至少有一对 0 1 2 1 : =0 1.2 ' : 0 s j H H j = = = 等价假设： （ ） 至少 检验此假设的 适当程序就是 方差分析 j j = −
1.总平方和的分解 记在水平A下的样本看作一组,记组内平均为 又=∑ i=1 样本总平均X=∑∑X=∑nx, n j=1i=1 n 其中n=∑n
1. 总平方和的分解 记在水平Aj下的样本看作一组，记组内平均为 . 1 1 nj j ij i j X X n = = . 1 1 1 1 1 1 , j j nj ij j j j i j s j j X X n X n n n n = = = = = = ＝ 其中 样本总平均