前面提到的产品的产量、性能等称为试验指标, 他们受因素的影响,因素的不同状态称为水平,一个因素 可采取多个水平 统计学上,不同的因素,不同的水平可以看作是不同的总体。 通过观察可以得到试验指标的数据,这些数据可以看成 从不同的总体中得到的样本数值
前面提到的产品的产量、性能等称为试验指标， 他们受因素的影响，因素的不同状态称为水平，一个因素 可采取多个水平。 通过观察可以得到试验指标的数据，这些数据可以看成 从不同的总体中得到的样本数值。 统计学上，不同的因素，不同的水平可以看作是不同的总体
单因素试验的方差分析 一、总平方和的分解 二、统计分析
二、统计分析 一 、总平方和的分解 单因素试验的方差分析
数学模型 设在试验中,因素4有S个不同水平A,A2…A 在水平下的试验结果X~N(4,o2)j=1,2,,s) 其中和a2是未知参数。在水平下作次独立实验, 其结果如表1所示
设在试验中，因素A有S个不同水平 1 2 , ,..., , A A A s 在水平下的试验结果 2 ~ ( , )( 1,2,..., ) X N j s j j = 。 其中 和 是未知参数。在水平 下作 次独立实验， 其结果如表1所示。 j 2 Aj j n 数学模型
水平 序号 样 A A, 本 11 X X X X 31 X 样本均值 X
1 2 3 i n X X X 11 12 1s X X X 21 22 2s X X X 31 32 3s X n1 1 s X n s 样本均值 X j 2 X n 2 X.1 X.2 X.s 序号 样 本 水平 A1 A2 A s
X,X2…,Yn,是来自总体X,的容量为n的 个样本,其观察值为x1,x只…xn 要判断因素的各水平间是否有显著差异,也就是 要判断各正态总体的均值是否相等,即检验假设 2 H1:A1,2,…4,不全相等 由于X相互独立,且 X~N(22)i=1,2,,n=12…S 若记6n=X-H1(=1,2,…,n1;j=1,2… 则En~N(0,a2),且相互独立
是来自总体 的容量为 的 一个 样本，其观察值为 1 2 j X X X j j n j ， ， ， X j j n 0 1 2 : H = = = s 1 1 2 : , , , , H s 不全相等 (1) 由于 Xij 相互独立，且 2 ~ ( , ) X N ij j 1,2,..., ; 1,2, , j i n j s = = 若记 则 ( 1,2, , ; 1,2, , ) ij ij j j = − = = X i n j s 2 ~ (0, ), ij N 且相互独立 要判断因素的各水平间是否有显著差异，也就是 要 判断各正态总体的均值是否相等，即检验假设 1 2 j j j n j x x x ， ，