留数在定积分中的应用(I R(x)edk=2π∑ResR(ee, R(x)cos axd=Re[[R(2)e. ∫)n天2 ResR(z)e" Note: 2.为R(z)位于上半平面的极点 lexu@mail.xidian.edu.cn
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留数在定积分中的应用 ( 例2计算积分 xsinx ·[解]显然， Z ■a=1,满足a>0 cidian.edu. R(z)= 2+a ■R(x)是x的有理函数 z=±ai ■m-2,n-1,m-n-1 z=am在上半空间 ■R()在实轴上没有孤立奇点 I=2niRes[R(z)e2,ail tee Res[R(z)e,ai]=lim(z-ai) lim zek z->ai Z+a z→aZ+a1 2 xsinx 元iea dx x2+a 2 I=niea lexu@mail.xidian.edu.cn
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留数在定积分中的应用（Ⅱ ■总结： R(co0.sin)do R(cos0,sin0)为cos0与sin0的有理函数 2π∑Ref(2),】为a)在中1以内的所有孤立奇点 ⅡR(x)dk R(x)为x的有理函数，m-n≥2 2πi∑ResR(a,]为R)在上半平面的所有孤立奇点 Ⅲ”R(x)e衣R()为x的有理函数，m-n≥1，a>0 2πi刀Res[R(z)e,z]为R(e)在上半平面的所有孤立奇点 lexu@mail.xidian.edu.cn 13
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