它们都是一些乘积的代数和，每一项是位于不同 的行和不同的列的元素构成的，并且展开式恰恰 就是由所有这种可能的乘积组成。在(2)中每 一项的一般形式可以写成 a1422a3其中j1j23是1,2,3的一个排列。 可以看出 塌偶排列，带+号；奇排列带 号。 (1)式也符合这个原则
它们都是一些乘积的代数和，每一项是位于不同 的行和不同的列的元素构成的，并且展开式恰恰 就是由所有这种可能的乘积组成。在（2）中每 一项的一般形式可以写成 其中 是1，2，3的一个排列。 可以看出 是偶排列，带+号；奇排列带- 号。 （1）式也符合这个原则。 1 1 2 2 3 3 a j a j a j 1 2 3 j j j 1 2 3 j j j
定义4n阶行列式 1 012 21 022 an2 ann 等于所有取自不同行不同列的个元素的乘积 4a2n:0 (5) 的代数和，这里JjiJ2.jm是12.n的一个排列 每一项(5)都按下列规则带有符号：当 j2.jn是偶排列时，(5)带正号，当 j2.jn是奇排列时，带负号。 淘
▪ 定义4 n阶行列式 等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积 （5） 的代数和，这里 是12.n的一个排列 每一项（5）都按下列规则带有符号：当 是偶排列时，（5）带正号，当 是奇排列时，带负号。 n n n n n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 n j j nj a a a 1 2 1 2 n j j j 1 2 n j j j 1 2 n j j j 1 2
定义可写成 41 412 n a21 22 02n (6) ∑(-1)Uwh-aaae. j1J2.Jn am an2 这里∑ 表示对所有n级排列求和。 hj2in ·由定义立即看出，n级行列式是由n项组成的。 超
定义可写成 （6） 这里 表示对所有n级排列求和。 ▪ 由定义立即看出，n级行列式是由n!项组成的。 = − n n n j j j j j n j j j j n n n n n n a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 1 2 1 2 ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 ( 1) n j j j 1 2
例1计算 0 1 0 2 0 24 3 0 4 0 0 例2计算上三角形行列式 a11 a12 an 0 022 a2n 41122n a nn 为主对角线（从左上角到右下角的对角线）元素的乘积
例1 计算 0 0 0 1 0 0 2 0 24 0 3 0 0 4 0 0 0 = 例2 计算上三角形行列式 为主对角线(从左上角到右下角的对角线)元素的乘积 = nn n n a a a a a a 0 0 22 2 11 12 1 a11a22 ann
对角形行列式 d 0 0 =dd2.dn d
对角形行列式 n n d d d d d d 1 2 2 1 0 0 0 0 0 = 1 0 1 0 1 0 1 0 0 =