第五章 二次型 §1 二次型的矩阵表示 §2 标准型 §3 唯一性 §4 正定二次型
第五章二次型 • §1二次型的矩阵表示 • §2标准型 • §3唯一性 • §4正定二次型
§1二次型的矩阵表示 在解析几何中，我们看到，当坐标原点 与中心重合时，一个有心二次曲线的 般方程为 ax"+2bxy+cy2=f (1) 作党的倦标轴纸时针方向)， 1 (2)iy=xesing +yonq 把方程(1)化成标准型
§1 二次型的矩阵表示 n 在解析几何中，我们看到，当坐标原点 与中心重合时，一个有心二次曲线的一 般方程为 （1） 作适当的坐标转轴（反时针方向）， n （2） 把方程（1）化成标准型
二次齐式在其它学科如物理、力学中也 经常用到。一般的二次齐式为： n定义设P是一个数域，一个系数在数域P 中的X1,x2,L,Xn 的二次齐次多项式 f(x1,x2,L,xn)=41x+2a12xx2+ L +2amx x a22x2+L +2a2nx2x,+ L+amx (3) 称为属于P上的一个n元二次型，或者简称 二次型
二次齐式在其它学科如物理、力学中也 经常用到。一般的二次齐式为： n 定义设P是一个数域，一个系数在数域P 中的的二次齐次多项式 （3） 称为属于P上的一个n元二次型，或者简称 二次型。
如x2+xx2+3xx3+2x号+4x2x3+3x n 定义1设x1,X2,L,Xm1,y2,L,ym 是两组文字，系数在数域P中的一组关系 式ix,=Cy+C22+L+Cnym X2=C21y+C22y2+L +cznyn (4L L xn=Cmy+cn2y2+L+cmyn x,x2,L,n y1,y2,L, 称为由 到 的一个线性替换，或简称为线性替换
如 n 定义1设； 是两组文字，系数在数域P中的一组关系 式 （4） 称为由到 的一个线性替换，或简称为线性替换
如果系数行列式 |c0 那么线性替换(4)就称为非退化的。 n将(4)代入(3)，得到关于y1,y2,L,ym 的二次型。所以线性替换将二次型变成二次 型 n如(2)中 conq sing 0 sing cosq 为非退化的
如果系数行列式 那么线性替换（4）就称为非退化的。 n 将（4）代入（3），得到关于 的二次型。所以线性替换将二次型变成二次 型 n 如（2）中 为非退化的