。本章我们讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组。在 这一章中，我们将利用行列式的概念，将上述结论推广 到n元线性方程组 a11k1+412X2++41mXn=b azx+a22x2++aznxn=b2 的情形。anX1+an2x2+.+AnnXn=bn
⚫ 本章我们讨论一般的多元一次方程组，即线性方程组。在 这一章中，我们将利用n行列式的概念，将上述结论推广 到n元线性方程组 的情形。 + + + = + + + = + + + = n n n n n n n n n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1
§2排列 定义1由1,2，.， n组成的一个有序数 组称为一个n级排列。 如，2341是一个4级排列，54321是一 个5级排列。n级排列的总数是： n(n-1)n-2).21=nl ●12.n称为自然排列。 ● 定义2在一个排列中，如果一对数的前后 位置与大小顺序相反，即前面的数大于后
§2 排列 ⚫ 定义1 由1，2，.，n组成的一个有序数 组称为一个n级排列。 如，2341是一个4级排列，54321是一 个5级排列。n级排列的总数是: n(n-1)(n-2).21=n! ⚫ 12.n称为自然排列。 ⚫ 定义2 在一个排列中，如果一对数的前后 位置与大小顺序相反，即前面的数大于后
面的数，那么它就称为一个逆序，一个排 列中，逆序的总数称为这个排列的逆序数。 排列 j1j2.的逆序数记为 (Ujj2.jn)例如，t(53412)=8 效 定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列； 逆序数为奇数的排列为奇排列。 例如2431是偶排列；45321是奇排列： 123.n是偶排列。 ÷我们同样可以考虑由任意个不同的自然 数所组成的排列，一般也称为n级排列
面的数，那么它就称为一个逆序，一个排 列中，逆序的总数称为这个排列的逆序数。 排列 的逆序数记为 例如， ❖ 定义3 逆序数为偶数的排列称为偶排列； 逆序数为奇数的排列为奇排列。 例如2431是偶排列；45321是奇排列； 123.n是偶排列。 ❖ 我们同样可以考虑由任意n个不同的自然 数所组成的排列，一般也称为n级排列。 n j j j 1 2 ( ) 1 2 n j j j (53412) = 8
把一个排列中某两个数的位置互换，而其余的数不动， 就得到另一个排列。这样一个变换称为对换。 例如3421经3,1对换就变成了1423。显然，如果连 续施行两次相同的对换就还原了。 ·定理1对换改变排列的奇偶性。 证明先看一个特殊情况，即对换的两个数在排列中 是相邻情形。排列 .jk. (1) 经过j,k对换变成 .jk. (2)
◼ 把一个排列中某两个数的位置互换，而其余的数不动， 就得到另一个排列。这样一个变换称为对换。 例如 3421经 3，1 对换就变成了1423。显然，如果连 续施行两次相同的对换就还原了。 ◼ 定理1 对换改变排列的奇偶性。 证明 先看一个特殊情况，即对换的两个数在排列中 是相邻情形。排列 .j k. （1） 经过j, k对换变成 .j k. （2）
这里“.”表示那些不动的数。显然(1)与(2)中，不 同的只是j,k的次序；如果（1)中j,k组成逆序，那么(2) 的逆序数减少一个；如果(1)中，k不组成逆序，那么 (2)的逆序数增加一个。无论增加1，还是减少1，排列 的逆序数的奇偶性总是变了。 在看一般情形。设排列 .jii.i,k3) 经，k对换，(3)变成 .kii.i广.（4》
这里“.”表示那些不动的数。显然（1）与(2)中，不 同的只是j,k的次序；如果（1）中j,k组成逆序，那么（2） 的逆序数减少一个；如果（1）中j,k不组成逆序，那么 （2）的逆序数增加一个。无论增加1，还是减少1，排列 的逆序数的奇偶性总是变了。 在看一般情形。设排列 (3) 经j,k对换，（3）变成 （4） ji1 i 1 i s k ki1 i 1 i s j