第三章微分中值定理与导数的应用证令=-（称为余项），则有= ... = R(m)(xo) = 0&使用洛必达法则=Rn(α)R"(x)Rn(x)limlimlim小x-xo n(n - 1)(x - xo)n-2x-xo n(x - xo)n-1x-xo(x- xo)nR(n-1)(x)R(n-1)(x) - R(n-1)(xo)1771=limlimx-xon!(x - xo)n!x-xox-xo二 r(m)(x0) = 0.inn!即（证毕第三节泰勒公式
第三节 泰勒公式 第三章 微分中值定理与导数的应用 证 (称为余项),则有 ᵼᵼ (ᵼ0 ) = ᵼ ′ ᵼ (ᵼ0 ) 使用洛必达法则 即 ᵼᵼ (ᵼ) = ᵼ((ᵼ− ᵼ0 ) ᵼ) (ᵼ→ᵼ0 ). 令 ᵼᵼ (ᵼ) = ᵼ(ᵼ) − ᵼᵼ (ᵼ) 证毕
第三章微分中值定理与导数的应用泰勒中值定理2( 1)阶如果函数在的某个邻域()内处具有导数，则对任一[年()有f"(xo)X0f(x) = f(xo) + f'(xo)(x - xo)0-xo2 -xo72!n!f(n+1)(5)2(x-xo)n+1,(在xo与x之间)X(n + 1)!f (n+1)()其中Rn(x)(x一xo)n+1称为拉格朗日(Lagrange)余项(n + 1)!式称为函数0在处的带有拉格朗日余项的阶泰勒公式(或按(x一xo)的幂展开)第三节泰勒公式
第三节 泰勒公式 第三章 微分中值定理与导数的应用 泰勒中值定理2 如果函数ᵼ(ᵼ)在ᵼ0的某个邻域ᵼ(ᵼ0)内处具有 导数, 则对任一ᵼ∈ ᵼ(ᵼ0),有 ② 式称为函数ᵼ(ᵼ)在ᵼ0处的带有拉格朗日余项的ᵼ阶泰勒公式. ② (ᵼ+ 1)阶