高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 解法)需经过变量代换化为线性微分方程 令z n (1-n)P(x) Q(x)(1-n)e dx +c) (6)全微分方程 形如P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 其中d(x,y)=P(x,y)x+Q(x,y) tt p : // h
需经过变量代换化为线性微分方程． , 1 n z y − 令 = ( ( )(1 ) ). (1 ) ( ) (1 ) ( ) 1 + − = = − − − − e Q x n e dx c y z n P x d x n P x d x n P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 其中 du(x, y) = P(x, y)dx + Q(x, y)dy 形如 (6) 全微分方程 解法
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 注意 全微分方程分 oP 00 解法)应用曲线积分与路径无关 n(x,y)=∫P(x,y)dx+∫g(x1,y) yo 2(x,y)dy+ P(x, yo)dx 0 通解为以(x,y)=C 用直接凑全微分的方法 Http://www.heut.edu.cn
x Q y P = 全微分方程 应用曲线积分与路径无关. = + y y x x u x y P x y dx Q x y dy 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) 0 ( , ) ( , ) , 0 0 Q x y dy P x y0 dx x x y y = + u(x, y) = c . 用直接凑全微分的方法. 通解为 解法 注 意
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> (7)可化为全微分方程 形如P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0 非全微分方程( ≠ 若(x,y)≠0连续可微函数,且可使方程 p(x,y)P(x,y)d+p(x,y)Q(x,y)小y=0成为全 微分方程则称(x,y)为方程的积分因子 Http://www.heut.edu.cn
(7) 可化为全微分方程 ( ). x Q y P 非全微分方程 形如 P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 若( x, y) 0连续可微函数，且可使方程 (x, y)P(x, y)dx + (x, y)Q(x, y)dy = 0成为全 微分方程.则称(x, y)为方程的积分因子
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 公式法 若 1aP 00 ax)=f(x)则(x)= ∫(x)dh 若 1 00 aP p ax a )=g(y)则p(y)=e 观察法: 熟记常见函数的全微分表达式,通过观察直接找出 积分因子 Http://www.heut.edu.cn
公式法: ( ) 1 x Q y P Q − 若 = f (x) ( ) ; ( ) = f x dx 则 x e ( ) 1 y P x Q P − 若 = g( y) ( ) . ( ) = g y dy 则 y e 观察法: 熟记常见函数的全微分表达式，通过观察直接找出 积分因子．
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 常见的全微分表达式 x-十 xdx+ ydy= 2 x xdy+ vdx arcto x t y xdx+ydy d=In(x+y x t y 2 In xty 2 x 可选用积分因子 22 2,2 等 rty x y x ty y x Http://www.heut.edu.cn
常见的全微分表达式 + + = 2 2 2 x y xdx ydy d = − x y d x xdy ydx 2 = + − x y d arctg x y xdy ydx 2 2 d( xy) xy xdy ydx = ln + = + + + ln( ) 2 1 2 2 2 2 d x y x y xdx ydy − + = − − x y x y d x y xdy ydx ln 2 1 2 2 可选用积分因子 , , . 1 , 1 , 1 , 1 2 2 2 2 2 2 2 等 x y y x x + y x x y x + y