练习1.家极限2*.n 据：威==31-月 on 2.求极限lim( n->0 n+1n+ n+I n立2s原武≤m于2 提示：lim 左边=lim 22d2右边 n-→∞n+1 In 2 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
练习: 1.求极限 ). 1 2 lim ( 2 2 2 2 2 n n n n n n n n + + + + + → + 解：原式 n n 1 lim → = = + n i n i 1 2 1 ( ) 1 x x d 1 1 1 0 2 + = 4 = 2. 求极限 ). 2 2 1 2 lim ( 1 2 1 1 2 n n n n n n n n n + + + + + → + 提示： 原式 n n 1 lim → = n i n i 1 2 1 lim + = → n n n = n i n i 1 2 x x 2 d 1 0 = 1 1 lim n→ n + = n i n i 1 2 左边 = 右边 机动 目录 上页 下页 返回 结束
那计下列积盼恒4-> 解因为454-+J4- x∈[0,1] 4血 即 2到64-s8 HIGH EDUCATION PRESS e0C08 机动目录上页下页返回结束
例3. 估计下列积分值 解: 因为 4 1 , 4 1 2 − x ∴ dx 2 11 0 x x d 4 1 1 0 2 − 即 2 1 6 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.证明2 dxs2e 证：令f(x)=e-x,则f'(x)=(2x-1e-n 令()=0，得x=2 7o=1,f0=e=e maxf(x)=e2 [0,2] [0,2] 故 dxs2e HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例4. 证明 证: 令 则 令 得 故 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5.设f(x)在[0,1]上是单调递减的连续函数试证 明对于任何qe[0,1]都有不等式 fdxzqfifdx 证明：显然q=0,q=1时结论成立当0<q<1时 ∫&fx)dx-gf(x)dx =1-9j8/()dx-9,fdx (用积分中值定理) =(1-q)9f(5)-q(1-q)f(52) 51∈[0，q] 52∈[q,1] =q(1-q)儿f(5)-f(52)]≥0 故所给不等式成立 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例5. 设 在 上是单调递减的连续函数，试证 q0,1 都有不等式 证明：显然 q = 0,q =1 时结论成立. (用积分中值定理) ( ) 1 q f (1 ) ( ) 2 − q f 当 0 q 1 时, 故所给不等式成立 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 明对于任何
例6.己知f(x)在x>0处连续，f()=3,且由方程 ["foat=xfod:+yd 确定y是x的函数，求f(x) 解：方程两端对x求导，得 f(xy)(v+xy)=[f(t)dt+xf) +y∫f0)d+yf(x) 令x=1,得f)y=∫f)d1+yf四 再对y求导，得/)=/0=子→0W=3ny+C 令y=1,得C=3,故f(x)=31nx+3 等HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结束
例6. 解： 且由方程 确定 y 是 x 的函数 , 求 方程两端对 x 求导, 得 令 x = 1, 得 再对 y 求导, 得 令 y =1, 得C = 3, 机动 目录 上页 下页 返回 结束 故